2011-2012学年广东省韶关市高三摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

复数（i为虚数单位）等于（ ）
A．-1-2i
B．-1+2i
C．1-2i
D．1+2i

3. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，2x²+1＞0，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，2x²+1＜0
B．¬p：∀x∈R，2x²+1≤0
C．¬p：∃x∈R，2x²+1≤0
D．¬p：∀x∈R，2x²+1＜0

4. 难度：中等

圆的切线方程中有一个是（ ）
A．x-y=0
B．x+y=0
C．x=0
D．y=0

5. 难度：中等

不等式＜0的解集为（ ）
A．{x|-2＜x＜3}
B．{x|x＜-2}
C．{x|x＜-2或x＞3}
D．{x|x＞3}

6. 难度：中等

若平面向量=（1，-2）与的夹角是180°，且，则等于（ ）
A．（-6，3）
B．（3，-6）
C．（6，-3）
D．（-3，6）

7. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．23

8. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（ ）

A．
B．π
C．
D．

9. 难度：中等

执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

10. 难度：中等

对函数f（x）=x•sinx，现有下列命题：
①函数f（x）是偶函数；
②函数f（x）的最小正周期是2π；
③点（π，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；
④函数f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．其中是真命题的是（ ）
A．①④
B．②④
C．②③
D．①③

二、解答题

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁+a₉=10，则a₅的值为    ．

12. 难度：中等

为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：
据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15，30]内的人数为    ．

13. 难度：中等

已知a≠0，设方程ax+a₁=0的一个根是x₁，则，方程的两个根是x₁，x₂，则，由此类推方程的三个根是x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=    ．

14. 难度：中等

在极坐标系中，曲线ρ=4（sinθ+cosθ）和所得的弦长等于    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若PC=，∠CPA=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，．
（1）求sinA；
（2）设，求值．

17. 难度：中等

公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q＜80时，为酒后驾车；当Q≥80时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）．

血酒含量	（0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）	[100，120]
人数	194	1	2	1	1	1

依据上述材料回答下列问题：
（Ⅰ）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；
（Ⅱ）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率． （酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a，b，c，d表示）

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC₁=2，点D、E分别是AA₁、CC₁的中点．
（1）求证：AE∥平面BC₁D；
（2）证明：平面BC₁D⊥平面BCD．

19. 难度：中等

椭圆的一个焦点F与抛物线y²=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°的直线l过点F．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F₁，问抛物线y²=4x上是否存在一点M，使得M与F₁关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x|x-1|+m，g（x）=lnx．
（1）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值；
（2）记函数p（x）=f（x）-g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列满足：，其中．
（1）当时，求{a_n}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，若数列{b_n}中，，且b₁=1．求证：对于恒成立；
（3）对于，设{a_n}的前n项和为S_n，试比较S_n+2与的大小．