2011-2012学年辽宁省葫芦岛一中高三（下）5月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={y|y=|x+1|+|x-1|}，N={x|y=lg（x-2）}，则（C_RN）∩M为（ ）
A．Φ
B．M
C．N
D．{2}

2. 难度：中等

设命题p：x＞2是x²＞4的充要条件，命题q：若＞，则a＞b．下列判断正确的是（ ）
A．p假q真
B．p，q均为真
C．p真q假
D．p，q均为假

3. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和S_n，若a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4，则S₁₃等于（ ）
A．152
B．154
C．156
D．158

4. 难度：中等

设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=（1-x），则函数f（x）在（1，2）上（ ）
A．是减函数，且f（x）＞0
B．是增函数，且f（x）＞0
C．是增函数，且f（x）＜0
D．是减函数，且f（x）＜0

5. 难度：中等

已知函数，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知，且，则β的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设=4，若在方向上的投影为2，且方向上的投影为1，则的夹角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=，若0＜x₁＜x₂＜1，则（ ）
A．
B．
C．
D．无法判断与的大小

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，首项a₁=0，公差d≠0，若a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，则k=（ ）
A．22
B．23
C．24
D．25

10. 难度：中等

已知函数，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]
B．（0，1）
C．[0，+∞）
D．（-∞，1）

11. 难度：中等

已知曲线C：y=2x²-x³，点P（0，-4），直线l过点P且与曲线C相切于点Q，则点Q的横坐标为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

12. 难度：中等

已知，=（，-1），=（2，2），=（cosα，sinα），则与夹角范围是（ ）
A．[，]
B．[，]
C．[，]
D．[，]

二、解答题

13. 难度：中等

下列命题错误的是    ：
①向量，的夹角为钝角的充要条件是•≤0；
②函数y=f（x）是奇函数，则f（0）=0；
③在第一象限，正弦函数是单调递增函数；
④导数为零的点就是函数的极值点．

14. 难度：中等

一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n，则m+n的值为    ．

16. 难度：中等

若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx-a）≤0恒成立，则a的最大值是    ．

17. 难度：中等

已知向量=（cosx，2cosx），向量=（2cosx，sin（π-x）），若f（x）=•+1．
（I）求函数f（x）的解析式和最小正周期；
（II）若，求f（x）的最大值和最小值．

18. 难度：中等

△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinA，-），=（cos2A，2cos²-1），且∥．
（1）求锐角A 的大小；
（2）a=4，求△ABC面积的最大值．

19. 难度：中等

定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则
（1）求f（0）；         
（2）证明：f（x）为奇函数；
（3）若f+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前项和为S_n，对任意的n∈N^*点（n，）均在直线y=3x-2上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设是数列b_n=，T_n是其前n项和，求使T_n≤对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

21. 难度：中等

已知f（x）=ax²（a∈R），g（x）=2lnx．
（1）讨论函数F（x）=f（x）-g（x）的单调性；
（2）若方程f（x）=g（x）在区间[，e]上有两个不等解，求a的取值范围．

22. 难度：中等

某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x（单位：件，x∈N^*，1≤x≤96）的关系如下：

x	1	2	3	4	…	96
p					…

又知每生产一件正品盈利a（a为正常数）元，每生产一件次品就损失元．
（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x的函数；
（2）为了获得最大的盈利，该厂的日产量应定为多少件？（注：次品率p=×100%，正品率=1-p）