2012年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设复数z满足i（z-1）=3-z，其中i为虚数单位，则|z|=    ．

2. 难度：中等

计算 =    ．

3. 难度：中等

设f（x）=（x-1）²（x≤1），则f^-1（4）=    ．

4. 难度：中等

若以为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数a的取值范围为    ．

5. 难度：中等

在的二项展开式中，x³的系数是    （用数字作答）．

6. 难度：中等

从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125 124 121 123 127，则该样本标准差s=    （克）（用数字作答）．

7. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组，则x+y的最大值是    ．

8. 难度：中等

设定点A（-2，0）、B（2，0），动点P（x，y）满足：，则动点P的轨迹方程为    ．

9. 难度：中等

从5名男同学、4名女同学中任意选4名同学组成一个课外活动小组，则该活动小组男、女同学都有的概率为    ．

10. 难度：中等

设直线m与平面α相交但不垂直，则下列所有正确的命题序号是    ．
①在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直；
②与直线m平行的直线不可能与平面α垂直；
③与直线m垂直的直线不可能与平面α平行；
④与直线m平行的平面不可能与平面α垂直．

11. 难度：中等

若关于x的不等式ax+b＞2（x+1）的解集为{x|x＜1}，则b的取值范围为    ．

12. 难度：中等

某城区从某年开始的绿化总面积y（万平方米）与时间x（年）的关系为y=1.15^x．则该城区绿化总面积从4万平方米到12万平方米所用的时间为    年．（四舍五入取整）

13. 难度：中等

若|x-1|+|x-a|≥2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

对于任意的平面向量，定义新运算⊕：．若为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是    ．
①=；    ②；    ③
④；     ⑤．

二、选择题

15. 难度：中等

圆x²+y²-2y-1=0关于直线x+y=0对称的圆方程是（ ）
A．
B．（x+1）²+y²=2
C．
D．（x-1）²+y²=2

16. 难度：中等

设函数f（x）的图象关于y轴对称，又已知f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-1，0）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（0，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

17. 难度：中等

若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）
A．
B．6cm
C．
D．

18. 难度：中等

设{a_n}是公比为q的等比数列，首项，对于n∈N^*，，当且仅当n=4时，数列{b_n}的前n项和取得最大值，则q的取值范围为（ ）
A．
B．（3，4）
C．
D．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2．
（1）求该正四棱锥的体积V；
（2）设E为侧棱PB的中点，求异面直线AE与PC所成角θ的大小．

20. 难度：中等

已知函数，．
（I）设x=x是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x）的值；
（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

21. 难度：中等

一自来水厂用蓄水池通过管道向所管辖区域供水．某日凌晨，已知蓄水池有水9千吨，水厂计划在当日每小时向蓄水池注入水2千吨，且每x小时通过管道向所管辖区域供水千吨．
（1）多少小时后，蓄水池存水量最少？
（2）当蓄水池存水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，那么当日出现这种情况的时间有多长？

22. 难度：中等

设椭圆C：x²+2y²=2b²（常数b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，M，N是直线l：x=2b上的两个动点，．
（1）若，求b的值；
（2）求|MN|的最小值．

23. 难度：中等

如图，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…是曲线上的点，A₁（a₁，0），A₂（a₂，0），…，A_n（a_n，0），…是x轴正半轴上的点，且△AA₁P₁，△A₁A₂P₂，…，△A_n-1A_nP_n，…均为斜边在x轴上的等腰直角三角形（A为坐标原点）．
（1）写出a_n-1、a_n和x_n之间的等量关系，以及a_n-1、a_n和y_n之间的等量关系；
（2）求证：（n∈N^*）；
（3）设，对所有n∈N^*，b_n＜log₈t恒成立，求实数t的取值范围．