2012年云南省曲靖市宣威市意林高中高三2月统测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，设函数y=lg（x-1）的定义域为集合A，函数y=的值域为集合B，则A∩（∁_∪B）=（ ）
A．[1，2]
B．[1，2]
C．（1，2）
D．（1，2）

2. 难度：中等

已知sinθ=，sinθ-cosθ＞1，则sin2θ=（ ）
A．-
B．-
C．-
D．

3. 难度：中等

设已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂+…+a₁₀₁=0，则有（ ）．
A．a₁+a₁₀₁＞0
B．a₂+a₁₀₂＜0
C．a₃+a₉₉=0
D．a₅₁=51

4. 难度：中等

已知＜＜0，则下列结论不正确的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab＜b²
C．+＞2
D．|a|+|b|＞|a+b|

5. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则集合M∩N的面积是（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

6. 难度：中等

长方体的一个顶点三条棱长分别为1，2，3，该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（s=4πr²）（ ）
A．
B．14π
C．56π
D．96π

7. 难度：中等

根据条件能得出△ABC为锐角三角形的是（ ）
A．
B．
C．b=3，，B=30°
D．tanA+tanB+tanC＞0

8. 难度：中等

在△ABC中，已知sin²B-sin²C-sin²A=sinAsinC，则角B的大小为（ ）
A．150°
B．30°
C．120°
D．60°

9. 难度：中等

函数的图象的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列四个命题正确的是（ ）
①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；
②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
③用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模型的拟合效果越好．
④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0．
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

11. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为棱AA₁和B₁B的中点，若θ为直线CM与D₁N所成的角，则sinθ=（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设f （x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-3，0）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（0，3）

二、解答题

13. 难度：中等

给定两个向量a=（3，4），b=（2，1），若（a+xb）⊥（a-b），则x的值等于    ．

14. 难度：中等

若函数的值为    ．

15. 难度：中等

若f（x）=2sinϖx（0＜ϖ＜1）在区间上的最大值是，则ω=    ．

16. 难度：中等

下面陈述正确的是：   
①正态曲线f（x）=关于直线x=μ对称；
②正态分布N（μ，σ²）在区间（-∞，μ）内取值的概率小于0.5；
③服从于正态分布N（μ，σ²）的随机变量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值几乎不可能发生，
④当μ一定时，σ越小，曲线“矮胖”

17. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N⁺）
（1）证明：数列{a_n+1-a_n }是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+b
（1）若-2≤a≤4，-2≤b≤4（a，b∈Z），求等式f（x）＞0的解集为R的概率；
（2）若|a|≤1，|b|≤1，求方程f（x）=0两根都为负数的概率．

19. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．
（1）求证：BM∥平面PAD；
（2）在侧面PAD内找一点N，使MN⊥平面PBD；
（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²+bx+c（a，b，c∈R）
（1）若函数f（x）在x=-1和x=3时取得极值，当x∈[-2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围
（2）若g（x）=x³+（b-a+1）x+a+c 写出使的g（x）＞f（x）的x取值范围．

21. 难度：中等

已知圆C：（x+1）²+y²=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足=2，•=0，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若直线y=kx+与（1）中所求点N的轨迹E交于不同两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤，求△FOH的面积的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-1：平面几何
如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
求点P（2，π）到直线ρsin（θ-）=1的距离．

24. 难度：中等

选修4-5；不等式选讲
已知a，b，c，d都是实数，且a²+b²=1，c²+d²=1，求证：|ac+bd|≤1．