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2012年云南省曲靖市宣威市意林高中高三2月统测数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知全集U=R,设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A,函数y=manfen5.com 满分网的值域为集合B,则A∩(∁B)=( )
A.[1,2]
B.[1,2]
C.(1,2)
D.(1,2)
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2. 难度:中等
已知sinθ=manfen5.com 满分网,sinθ-cosθ>1,则sin2θ=( )
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3. 难度:中等
设已知等差数列{an}满足a1+a2+…+a101=0,则有( ).
A.a1+a101>0
B.a2+a102<0
C.a3+a99=0
D.a51=51
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4. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网<0,则下列结论不正确的是( )
A.a2<b2
B.ab<b2
C.manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网>2
D.|a|+|b|>|a+b|
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5. 难度:中等
已知函数f(x)=x2-2x,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N的面积是( )
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C.π
D.2π
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6. 难度:中等
长方体的一个顶点三条棱长分别为1,2,3,该长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为(s=4πr2)( )
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B.14π
C.56π
D.96π
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7. 难度:中等
根据条件能得出△ABC为锐角三角形的是( )
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B.manfen5.com 满分网
C.b=3,manfen5.com 满分网,B=30°
D.tanA+tanB+tanC>0
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8. 难度:中等
在△ABC中,已知sin2B-sin2C-sin2A=manfen5.com 满分网sinAsinC,则角B的大小为( )
A.150°
B.30°
C.120°
D.60°
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9. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的图象的一个对称中心是( )
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10. 难度:中等
下列四个命题正确的是( )
①线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越小;
②残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;
③用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小,说明模型的拟合效果越好.
④随机误差e是衡量预报精确度的一个量,它满足E(e)=0.
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
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11. 难度:中等
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和B1B的中点,若θ为直线CM与D1N所成的角,则sinθ=( )
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12. 难度:中等
设f (x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A.(-3,0)∪(3,+∞)
B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(0,3)
二、解答题
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13. 难度:中等
给定两个向量a=(3,4),b=(2,1),若(a+xb)⊥(a-b),则x的值等于   
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14. 难度:中等
若函数manfen5.com 满分网的值为   
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15. 难度:中等
若f(x)=2sinϖx(0<ϖ<1)在区间manfen5.com 满分网上的最大值是manfen5.com 满分网,则ω=   
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16. 难度:中等
下面陈述正确的是:   
①正态曲线f(x)=manfen5.com 满分网关于直线x=μ对称;
②正态分布N(μ,σ2)在区间(-∞,μ)内取值的概率小于0.5;
③服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量在(μ-3σ,μ+3σ)以外取值几乎不可能发生,
④当μ一定时,σ越小,曲线“矮胖”
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17. 难度:中等
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N+
(1)证明:数列{an+1-an }是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
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18. 难度:中等
已知函数f(x)=x2+ax+b
(1)若-2≤a≤4,-2≤b≤4(a,b∈Z),求等式f(x)>0的解集为R的概率;
(2)若|a|≤1,|b|≤1,求方程f(x)=0两根都为负数的概率.
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19. 难度:中等
如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点.
(1)求证:BM∥平面PAD;
(2)在侧面PAD内找一点N,使MN⊥平面PBD;
(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦.

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20. 难度:中等
已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c(a,b,c∈R)
(1)若函数f(x)在x=-1和x=3时取得极值,当x∈[-2,6]时,f(x)<2|c|恒成立,求c的取值范围
(2)若g(x)=x3+(b-a+1)x+a+c 写出使的g(x)>f(x)的x取值范围.

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21. 难度:中等
已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足manfen5.com 满分网=2manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0,点N的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若直线y=kx+manfen5.com 满分网与(1)中所求点N的轨迹E交于不同两点F,H,O是坐标原点,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求△FOH的面积的取值范围.
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22. 难度:中等
选修4-1:平面几何
如图,△ABC是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6,BC=4,求AE.

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23. 难度:中等
选修4-4:坐标系与参数方程
求点P(2,manfen5.com 满分网π)到直线ρsin(θ-manfen5.com 满分网)=1的距离.
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24. 难度:中等
选修4-5;不等式选讲
已知a,b,c,d都是实数,且a2+b2=1,c2+d2=1,求证:|ac+bd|≤1.
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