1. 难度:中等 | |
已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则( ) A.M⊆N B.N⊆M C.M∩N={2,3} D.M∪N={1,4} |
2. 难度:中等 | |
已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则( ) A.¬p:∃x∈R,sinx≥1 B.¬p:∀x∈R,sinx≥1 C.¬p:∃x∈R,sinx>1 D.¬p:∀x∈R,sinx>1 |
3. 难度:中等 | |
若(a-2i)i=b-i,其中a、b∈R,i是虚数单位,则a2+b2=( ) A.0 B.2 C. D.5 |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) |
5. 难度:中等 | |
以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A.(x-1)2+y2=1 B.(x+1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1 |
6. 难度:中等 | |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则异面直线A1C1和AB1所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,若A=30°,b=2,且,则△ABC的面积为( ) A.2 B. C.1 D.2 |
8. 难度:中等 | |
若不等式组表示的平面区域为M,x2+y2≤1所表示的平面区域为N,现随机向区域M内抛一粒豆子,则豆子落在区域N内的概率为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当|f(x)|≥g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)|<g(x)时,h(x)=-g(x),则h(x)( ) A.有最小值-1,最大值1 B.有最大值1,无最小值 C.有最小值-1,无最大值 D.有最大值-1,无最小值 |
10. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程)在极坐标系中,点到曲线上的点的最短距离为 . |
11. 难度:中等 | |
(优选法与试验设计初步)某试验对象取值范围是[1,6]内的整数,采用分数法确定试点值,则第一个试点值可以是 . |
12. 难度:中等 | |
若函数f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函数,则实数a的值为 . |
13. 难度:中等 | |
某运算原理如图所示,若输出的值为3,那么应输入x值为: . |
14. 难度:中等 | |
曲线f(x)=xlnx+x在点x=1处的切线方程为 . |
15. 难度:中等 | |
如图,边长为l的菱形ABCD中,∠DAB=60°,,则= . |
16. 难度:中等 | |
已知[x)表示超过x的最小整数,例如[π)=4,[-1.2)=-1,下列命题真命题有 ; ①f(x)=[x)-x,值域是(0,1]; ②an为等差数列,则[an)也是等差数列; ③an为等比数列,[an)一定不是等比数列; ④x∈(1,4)方程有3个根. |
17. 难度:中等 | |
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下: 甲:82,81,79,78,95,88,93,84 乙:92,95,80,75,83,80,90,85 (1)用茎叶图表示这两组数据; (2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由. |
18. 难度:中等 | |
已知函数 (1)求函数f(x)在[-π,0]上的单调区间; (2)已知角α满足,,求f(α)的值. |
19. 难度:中等 | |
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,其中主视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对角线的正方形.E是侧棱PC上的动点. (1)求证:BD⊥AE; (2)若E为PC的中点,求二面角C-BD-E所成角的正切值. |
20. 难度:中等 | |
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:x+8(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米. (I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升? |
21. 难度:中等 | |
设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n∈N*,Sn是an2和an的等差中项. (Ⅰ)证明数列{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)证明++…+<2; (Ⅲ)设集合M={m|m=2k,k∈Z,且1000≤k<1500},若存在m∈M,使对满足n>m的一切正整数n,不等式Sn-1005>恒成立,求这样的正整数m共有多少个? |
22. 难度:中等 | |
已知直线x-y+1=0经过椭圆S:的一个焦点和一个顶点. (1)求椭圆S的方程; (2)如图,M,N分别是椭圆S的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k. ①若直线PA平分线段MN,求k的值; ②对任意k>0,求证:PA⊥PB. |