2012年山东省潍坊市高考数学仿真试卷5（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²-3≤0}，则下列关系式正确的是（ ）
A．0∈M
B．0∉M
C．0⊆M
D．3∈M

2. 难度：中等

设i是虚数单位，则=（ ）
A．1一i
B．一l+i
C．1+i
D．一1一i

3. 难度：中等

下列命题中，真命题的个数有（ ）
①；
②∃x∈R，x²+2x+2＜0；
③函数y=2^-x是单调递减函数．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知随机变量X服从正态分布N（4，1），且P（3≤x≤5）=0.6826，则P（x＜3）=（ ）
A．0.0912
B．0.1587
C．0.3174
D．0.3413

6. 难度：中等

若（x-1）⁸=a+a₁（1+x）+a₂（x+1）²+…+a₈（1+x）⁸，则a₆=（ ）
A．112
B．28
C．-28
D．-112

7. 难度：中等

函数的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

把函数y=sinx x∈R 的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）
A． x∈R
B． x∈R
C． x∈R
D． x∈R

9. 难度：中等

如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）
A．720
B．360
C．240
D．120

10. 难度：中等

已知点F，A分别是椭圆的左焦点、右顶点，B（0，b）满足，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
平均环数	8.4	8.7	8.7	8.3
方差s^2	3.6	3.6	2.2	5.4

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

12. 难度：中等

对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①f（x）=（x-1）²；②f（x）=|2^x-1|；③；④f（x）=e^x．其中存在“稳定区间”的函数有（ ）
A．①③
B．①②③④
C．②④
D．①②③

二、解答题

13. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²-4bx+1，点（a，b）是区域内的随机点，则函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为    ．

14. 难度：中等

设F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足PF₂=F₁F₂，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为    ．

15. 难度：中等

商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数．
经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于    ．

16. 难度：中等

给出的下列四个命题中：
①命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x²+1≤3x”；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件；
③设圆x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）与坐标轴有4个交点，分别为A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，y₁），D（0，y₂），则x₁x₂-y₁y₂=0；
④关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集为R，则m≤4．
其中所有真命题的序号是    ．

17. 难度：中等

已知向量，函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．

18. 难度：中等

为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛．
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O是AB中点．
（1）在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；
（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（3）求二面角P-BC-A的余弦值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=4，a₂=6，且a_n+1=4a_n-3a_n-1（n≥2），设b_n=a_n+1-a_n，
（1）求证数列{b_n}成等比数列；
（2）求m的值及{c_n}的前n项和．

21. 难度：中等

已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点为抛物线x²=4y的焦点．
（I）求椭圆方程；
（II）若直线y=x-1与抛物线相切于点A，求以A为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程；
（III）若斜率为1的直线交椭圆于M、N两点，求△OMN面积的最大值（O为坐标原点）．

22. 难度：中等

函数．
（I）若f（x）在x=2处取得极值，求p的值；
（II）若f（x）在其定义域内为单调函数求p的取值范围；
（III）若在[1，e]上至少存在一点x，使得f（x）＞g（x）成立，求p的取值范围．