2012年吉林省高考数学仿真模拟试卷4（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=2x³的图象（ ）
A．关于y轴对称
B．关于x轴对称
C．关于直线y=x对称
D．关于原点对称

2. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

3. 难度：中等

若，则m=（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

4. 难度：中等

甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）s₁，s₂分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s₁与s₂的关系是（填“＞”、“＜”或“=”）（ ）

A．s₁＞s₂
B．s₁=s₂
C．s₁＜s₂
D．不确定

5. 难度：中等

若集合A={y|y=x²+1}，B={x|y=log₂（x+2）}，则C_BA=（ ）
A．（-2，1）
B．（-2，1]
C．[-2，1）
D．以上都不对

6. 难度：中等

要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

7. 难度：中等

如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（-2，1]上的图象，则f（2011）+f（2012）=（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

9. 难度：中等

数列a_n的前n项和为S_n，若S_n=2n²-17n，则当S_n取得最小值时n的值为（ ）
A．4或5
B．5或6
C．4
D．5

10. 难度：中等

“a=3”是“直线y=x+4与圆（x-a）²+（x-3）²=8相切”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

已知变量x、y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（ ）
A．-3
B．
C．-5
D．4

12. 难度：中等

在命题p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为f（p），已知命题p：“若两条直线l₁：a₁x+b₁y+c₁=0，l₂：a₂x+b₂y+c₂=0平行，则a₁b₂-a₂b₁=0”．那么f（p）=（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、解答题

13. 难度：中等

已知复数z满足（3-4i）z=5i，则|z|=    ．

14. 难度：中等

执行如图的程序框图，输出的y=    ．

15. 难度：中等

若，则f（f（2））=    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）=log₂（x+1）-1的零点是抛物线x=ay²焦点的横坐标，则a=    ．

17. 难度：中等

已知向量，，若．
（1） 求函数f（x）的最小正周期；
（2） 已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（C为锐角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．

18. 难度：中等

设数列a_n是一等差数列，数列b_n的前n项和为，若a₂=b₁，a₅=b₂．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）求数列b_n的前n项和S_n．

19. 难度：中等

某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16．

	第一批次	第二批次	第三批次
女教职工	196	x	y
男教职工	204	156	z

（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？
（3）已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率．

20. 难度：中等

如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．
（1）求证：平面BEF⊥平面DEFG；
（2）求证：BD∥平面ACGD；
（3）求三棱锥A-BCF的体积．

21. 难度：中等

设椭圆M：（a＞b＞0）的离心率与双曲线x²-y²=1的离心率互为倒数，且内切于圆x²+y²=4．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线y=x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求△PAB面积的最大值．

22. 难度：中等

选做题：几何证明选讲
如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．
（1）求证：E是AB的中点；
（2）求线段BF的长．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程：已知圆C：ρ=2cosθ，直线l：ρcosθ-ρsinθ=4，求过点C且与直线l垂直的直线的极坐标方程．

24. 难度：中等

已知a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．