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2012年上海市五校联合高三教学调研数学试卷(理科)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
若复数z满足满足z(1+i)=2,则z的虚部是   
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2. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网和向量manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
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3. 难度:中等
已知集合A={x||x-2|<1,x∈R},B={y|y=-x2+a,x∈R},若A⊆B,则实数a的取值范围为   
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4. 难度:中等
关于x、y的二元线性方程组manfen5.com 满分网的增广矩阵经过变换,最后得到的矩阵为manfen5.com 满分网,则二阶行列式manfen5.com 满分网=   
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5. 难度:中等
已知二项式manfen5.com 满分网的展开式中各项系数和为729,则展开式中的常数项为   
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6. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的值域为   
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7. 难度:中等
在极坐标系中,直线C1:ρcosθ-ρsinθ=1与直线C2:ρsinθ-2ρcosθ=1的夹角大小为    .(用反三角表示)
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8. 难度:中等
如程序框图所示,输出的x、y,则y-x=   
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9. 难度:中等
已知棱长为2的正方体内接于球O,则正方体任意棱的两个端点的球面距离为    .(用反三角表示)
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10. 难度:中等
有甲、乙两台相同的机器,它们互相独立工作,已知这两台机器在一天内发生故障的概率都是20%,一台机器一旦故障当天就亏损5万元无任意利润;若一台机器正常工作一天则可获利润10万元,则甲、乙两台机器在一天内的利润期望为    万元.
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11. 难度:中等
已知O为原点,manfen5.com 满分网,动点P在直线2x+2y=1上运动,若从动点P向Q点的轨迹引切线,则所引切线长的最小值为   
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12. 难度:中等
函数f(x)=loga(x+2)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点P,若P在直线mx+ny+1=0上,其中m>0,n>0,则manfen5.com 满分网的最小值为   
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13. 难度:中等
已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1、b1,且a1+b1=5,a1、b1∈N*,设cn=manfen5.com 满分网(n∈N*),则数列{cn}的前n项和等于   
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14. 难度:中等
将杨辉三角中的每一个数Cnr都换成manfen5.com 满分网,就得到一个如下图所示的分数三角形,成为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可看出manfen5.com 满分网,其中x=r+1,令manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
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二、选择题
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15. 难度:中等
在△ABC中,若cosBcosC-sinBsinC≥0,则这个三角形一定不是( )
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.以上都有可能
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16. 难度:中等
在实数集R上定义运算⊗:x⊗y=2x2+y2+1-y,则满足x⊗y=y⊗x的实数对(x,y)在平面直角坐标系中对应点的轨迹为( )
A.双曲线
B.一条直线
C.两条直线
D.以上都不对
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17. 难度:中等
对于实数x,用[x]表示不超过x的最大整数,如[0.98]=0,[1.2]=1,若n∈N*,an=manfen5.com 满分网,Sn为数列{an}的前n项和,则S4n为( )
A.2n2-n
B.2n2-2n
C.2n2+n
D.2n2+2n
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18. 难度:中等
方程lgx2=6-(|x|-2010)(|x|-2012)的解的个数为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
三、解答题
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19. 难度:中等
如图,该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成,半圆柱体底面直径BC=4,AB=AC,∠BAC=90°,D为半圆弧manfen5.com 满分网的中点,若异面直线BD和AB1所成角的大小为arccosmanfen5.com 满分网,求:
(1)该几何体的体积;
(2)直线AD与平面ACC1A1所成角的大小.

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20. 难度:中等
已知△ABC的面积为3,并且满足manfen5.com 满分网,设manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为θ.
(1)求θ的取值范围;
(2)求函数manfen5.com 满分网的零点.
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21. 难度:中等
已知奇函数f(x)=log2(a+x)-log2(a-x)(a>0),定义域为(b,b+2)(定义域是指使表达式有意义的实数x的集合).
(1)求实数a和b的值,并证明函数f(x)在其定义域上是增函数;
(2)设f(x)的反函数为f-1(x),若不等式f-1(x)≤m•2x对于x∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
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22. 难度:中等
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足manfen5.com 满分网,设manfen5.com 满分网
(1)求证:{bn}为等差数列;
(2)若manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网的值;
(3)是否存在正实数k,使得manfen5.com 满分网对任意n∈N*都成立?若存在,求实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.
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23. 难度:中等
如图,设抛物线方程为x2=2py(p>0),M为直线l:y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A、B.
(1)设抛物线上一点P到直线l的距离为d,F为焦点,当manfen5.com 满分网时,求抛物线方程;
(2)若M(2,-2),求线段AB的长;
(3)求M到直线AB的距离的最小值.

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