2012年广东省湛江一中高三易错题数学试卷（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合A={1，3}，B={x|mx-3=0}，且B⊆A，则m的值是    ．

二、选择题

2. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，那么M∩N为（ ）
A．x=3，y=-1
B．（3，-1）
C．{3，-1}
D．{（3，-1）}

三、解答题

3. 难度：中等

已知A={1，2，3}，B={4，5}，则以A为定义域，B为值域的函数共有    个．

4. 难度：中等

函数的递减区间是    ．

5. 难度：中等

判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=x²，x∈[-1，1）    ．
（2）    ．

6. 难度：中等

函数单调减区间是    ．

7. 难度：中等

的值域是    ．

四、选择题

8. 难度：中等

若函数的定义域为R，则a的范围是（ ）
A．（-∞，0]∪[1，+∞）
B．[0，1]
C．[1，+∞）
D．（0，1]

五、解答题

9. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1时有极值10，则a的值为    ．

10. 难度：中等

函数y=log_a（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为    ．

11. 难度：中等

已知数列{a_n}，S_n是数列{a_n}的前n项和，且，则a_n=    ．

六、选择题

12. 难度：中等

已知数列{a_n}中，且{a_n}单调递增，则k的取值范围是（ ）
A．（-∞，2]
B．（-∞，3）
C．（-∞，2）
D．（-∞，3]

13. 难度：中等

函数的图象为C，
①图象C关于直线对称；
②函数在区间内是增函数；
③由y=3sinx的图象向右平移个单位长度可以得到图象C
以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

七、解答题

14. 难度：中等

平面向量，共线的充要条件是：    ．

15. 难度：中等

若向量=（x，2x）与=（-3x，2）的夹角是钝角，则x的范围是    ．

16. 难度：中等

已知向量，若△ABC是直角三角形，则    ．

17. 难度：中等

已知直线l在x轴、y轴上的截距相等，且过点（1，2），则直线l的方程为：    ．

18. 难度：中等

过点A（-1，0）的直线l与抛物线y=x²只有一个公共点，则这样的直线有    条．

19. 难度：中等

已知一直线经过点（1，2），并且与点（2，3）和（0，-5）的距离相等，则直线的方程为    ．

20. 难度：中等

已知A（-3，0），B（3，0），|PA|+|PB|=6，则点P的轨迹为    ．

21. 难度：中等

已知△ABC的周长为16，A（-3，0），B（3，0），则点C的轨迹方程为    ．

22. 难度：中等

已知点M（-3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为    ．

23. 难度：中等

双曲线上的点P到点（-6，0）的距离为9，则点P到点（6，0）的距离为    ．

24. 难度：中等

已知：椭圆的离心率，则实数k的值为    ．

25. 难度：中等

给定双曲线，过点B（1，1）能否作直线l，使直线l与双曲线交于P，Q两点，且点B是线段PQ的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

已知曲线，则过点P（2，4）的切线方程为    ．

27. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+3x²-x+1是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是    ．

28. 难度：中等

在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一射线CM，与线段AB交于点M，求AM＜AC的概率．

29. 难度：中等

判断真假：从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病．    ．

八、选择题

30. 难度：中等

甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若s_甲，s_乙，s_丙分别表示他们测试成绩的标准差，则（ ）
A．s_甲＜s_乙＜s_丙
B．s_甲＜s_丙＜s_乙
C．s_乙＜s_甲＜s_丙
D．s_丙＜s_甲＜s_乙

九、解答题

31. 难度：中等

设集合A={x|4x-1≥9，x∈R}，B={x|≥0，x∈R}，则A∩B=    ．

32. 难度：中等

抛物线x=my²的焦点坐标是（1，0）则m=    ．

33. 难度：中等

设f（x）是（-10，10）上的减函数，则y=f（|x-3|）的单调减区间为    ．

34. 难度：中等

一个几何体三视图如下：该几何体的表面积为    ．

35. 难度：中等

直线l与平面α成角为30°，l∩α=A，m⊂α，A∉m则m与l所成角的取值范围是    ．

十、选择题

36. 难度：中等

过定点（1，2）可作两直线与圆x²+y²+kx+2y+k²-15=0相切，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2
B．-3＜k＜2
C．k＜-3或k＞2
D．以上皆不对

37. 难度：中等

设双曲线的半焦距为C，直线L过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．2或
C．
D．

38. 难度：中等

双曲线-=1中，被点P（2，1）平分的弦所在直线方程是（ ）
A．8x-9y=7
B．8x+9y=25
C．4x-9y=16
D．不存在

39. 难度：中等

半径不等的两定圆O₁、O₂无公共点，动圆O与O₁、O₂都内切，则圆心O是轨迹是（ ）
A．双曲线的一支
B．椭圆
C．双曲线的一支或椭圆
D．抛物线或椭圆

40. 难度：中等

与圆C：x²+（y+5）²=3相切、且纵截距和横截距相等的直线共有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．6条

十一、解答题

41. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n，求通项公式a_n：（1）S_n=5n²+3n；（2）S_n=3ⁿ-2．

42. 难度：中等

求和：（a-1）+（a²-2）+（a³-3）+…+（aⁿ-n）．

十二、选择题

43. 难度：中等

设平面向量=（-2，1），=（λ，-1），若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
A．
B．（2，+∞）
C．（，+∞）
D．（-∞，）

十三、解答题

44. 难度：中等

已知曲线f（x）=x³-3x²+2x，则过原点的切线方程为    ．

十四、选择题

45. 难度：中等

已知点A（0，2），B（2，0），若点C在函数y=x²的图象上，则使得三角形ABC的面积为2的点C的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

46. 难度：中等

已知实系数一元二次方程x²+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x₁、x₂，并且0＜x₁＜2，x₂＞2，则的取值范围是（ ）
A．（-1，-）
B．（-3，-1）
C．（-3，-）
D．（-3，）

47. 难度：中等

若函数y=f（x）=sinx+cosx+2，x∈[0，2π），且关于x的方程f（x）=m有两个不等实数根α，β，则sin（α+β）=（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定

48. 难度：中等

已知三角形ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB，AC于E、F两点，若=（λ＞0），=μ（μ＞0），则的最小值是（ ）
A．.9
B．
C．5
D．

49. 难度：中等

在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

50. 难度：中等

过点A（a，a）可作圆x²+y²-2ax+a²+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围为（ ）
A．a＜-3或
B．
C．a＜-3
D．-3＜a＜1或

51. 难度：中等

已知x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则=（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2

十五、解答题

52. 难度：中等

某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案的种数是    ．

十六、选择题

53. 难度：中等

在三角形ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．