1. 难度:中等 | |
设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,4},则(∁UA)∩B=( ) A.{1} B.{5} C.{2,4} D.{1,2,3,4} |
2. 难度:中等 | |
设sinx+cosx=-(其中x∈(0,π)),则sin2x的值为( ) A. B.- C.- D. |
3. 难度:中等 | |
已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(a-2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则“a=1”是“点M在第四象限”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A.若m∥n,m∥α,则n∥α B.若α⊥β,m∥α,则m⊥β C.若α⊥β,m⊥β,则m∥α D.若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β |
5. 难度:中等 | |
已知{an}为等比数列,Sn是它的前n项和.若,且a4与a7的等差中项为,则S5等于( ) A.35 B.33 C.31 D.29 |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象关于直线x=对称,它的最小正周期为π,则函数f(x)图象的一个对称中心是( ) A.(,0) B.(,0) C.(,0) D.(-,0) |
7. 难度:中等 | |
设函数f(x)(x∈R)满足∵f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元,生产甲产品每件需用A原料2千克、B原料4千克,生产乙产品每件需用A原料3千克、B原料2千克.A原料每日供应量限额为60千克,B原料每日供应量限额为80千克.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多10件以上,则合理安排生产可使每日获得的利润最大为( ) A.500元 B.700元 C.400元 D.650元 |
9. 难度:中等 | |
有五名学生站成一排照毕业纪念照,其中甲不排在乙的左边,又不与乙相邻,而不同的站法有( ) A.24种 B.36种 C.60种 D.66种 |
10. 难度:中等 | |
设点P是椭圆上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若+=2,则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在x∈[1,5]上恒成立,则实数k的取值范围是( ) A.(-∞,6] B.(-∞,6) C.(0,6] D.[6,+∞) |
12. 难度:中等 | |
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f(x)g′(x)>f′(x)g(x),且f(x)=axg(x)(a>0且a≠1,,对于有穷数列,任取正整数k(1≤k≤10),则前k项和大于的概率是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
若的展开式中二项式系数之和为128,则展开式中的系数为 . |
14. 难度:中等 | |
已知点M是抛物线y2=4x的一点,F为抛物线的焦点,A在圆C:(x-4)2+(y-1)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
一个四面体ABCD的所有棱的长度都为,四个顶点A、B、C、D在同一球面上,则A、B两点的球面距离为 . |
16. 难度:中等 | |
已知数列{an}:a1a2,…,an(0≤a1<a2…<an),n≥3时具有性质P:对任意的i,j(1≤i<j≤n),aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项,现给出以下四个命题: ①数列0,1,3具有性质P; ②数列0,2,4,6具有性质P; ③数列{an}具有性质P,则a1=0; ④若数列a1,a2,a3(0≤a1<a2<a3)具有性质P,则a1+a3=2a2. 其中真命题的序号为 .(所有正确命题的序号都写上) |
17. 难度:中等 | |
已知函数. (I)求函数f(x)的单调递增区间; (II)记△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c若,△ABC的面积,求b+c的值. |
18. 难度:中等 | |
张先生的鱼缸中有7条鱼,其中6条青鱼和1条黑鱼,计划从当天开始,每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼(每条鱼被抓到的概率相同)并吃掉.若黑鱼未被抓出,则它每晚要吃掉1条青鱼(规定青鱼不吃鱼). (1)求这7条鱼中至少有6条被张先生吃掉的概率; (2)以X表示这7条鱼中被张先生吃掉的鱼的条数,求X的分布列及其数学期望EX. |
19. 难度:中等 | |
如图所示,在边长为12的正方形ADD1A1中,点B,C在线段AD上,且AB=3,BC=4,作BB1∥AA1,分别交A1D1、AD1于点B1、P,作CC1∥AA1,分别交A1D1、AD1于点C1、Q,将该正方形沿BB1、CC1折叠,使得DD1与AA1重合,构成如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1. (1)求证:AB⊥平面BCC1B1; (2)求四棱锥A-BCQP的体积; (3)求二面角A-PQ-C的大小. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn 为其前n项和,且满足an2=S2n-1,n∈N*.数列{bn}满足bn=,Tn为数列{bn}的前n项和. (1)求数列{an}的通项公式和Tn; (2)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn,成等比数列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知双曲线的离心率为,左、右焦点分别为F1、F2,在双曲线C上有一点M,使MF1⊥MF2,且△MF1F2的面积为. (1)求双曲线C的方程; (2)过点P(3,1)的动直线 l与双曲线C的左、右两支分别交于两点A、B,在线段AB上取异于A、B的点Q,满足|AP|•|QB|=|AQ|•|PB|,证明:点Q总在某定直线上. |
22. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)若函数在区间(其中a>0)上存在极值,求实数a的取值范围; (Ⅱ)如果当x≥1时,不等式恒成立,求实数k的取值范围; (Ⅲ)求证[(n+1)!]2>(n+1)•en-2(n∈N*). |