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2012年四川省绵阳市涪城区南山中学高考数学三模试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,4},则(∁UA)∩B=( )
A.{1}
B.{5}
C.{2,4}
D.{1,2,3,4}
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2. 难度:中等
设sinx+cosx=-manfen5.com 满分网(其中x∈(0,π)),则sin2x的值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.-manfen5.com 满分网
C.-manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(a-2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则“a=1”是“点M在第四象限”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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4. 难度:中等
设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
A.若m∥n,m∥α,则n∥α
B.若α⊥β,m∥α,则m⊥β
C.若α⊥β,m⊥β,则m∥α
D.若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β
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5. 难度:中等
已知{an}为等比数列,Sn是它的前n项和.若manfen5.com 满分网,且a4与a7的等差中项为manfen5.com 满分网,则S5等于( )
A.35
B.33
C.31
D.29
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6. 难度:中等
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象关于直线x=manfen5.com 满分网对称,它的最小正周期为π,则函数f(x)图象的一个对称中心是( )
A.(manfen5.com 满分网,0)
B.(manfen5.com 满分网,0)
C.(manfen5.com 满分网,0)
D.(-manfen5.com 满分网,0)
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7. 难度:中等
设函数f(x)(x∈R)满足∵f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图象可能是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元,生产甲产品每件需用A原料2千克、B原料4千克,生产乙产品每件需用A原料3千克、B原料2千克.A原料每日供应量限额为60千克,B原料每日供应量限额为80千克.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多10件以上,则合理安排生产可使每日获得的利润最大为( )
A.500元
B.700元
C.400元
D.650元
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9. 难度:中等
有五名学生站成一排照毕业纪念照,其中甲不排在乙的左边,又不与乙相邻,而不同的站法有( )
A.24种
B.36种
C.60种
D.66种
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10. 难度:中等
设点P是椭圆manfen5.com 满分网上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=2manfen5.com 满分网,则该椭圆的离心率是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在x∈[1,5]上恒成立,则实数k的取值范围是( )
A.(-∞,6]
B.(-∞,6)
C.(0,6]
D.[6,+∞)
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12. 难度:中等
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f(x)g′(x)>f′(x)g(x),且f(x)=axg(x)(a>0且a≠1,manfen5.com 满分网,对于有穷数列manfen5.com 满分网,任取正整数k(1≤k≤10),则前k项和大于manfen5.com 满分网的概率是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
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二、解答题
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13. 难度:中等
manfen5.com 满分网的展开式中二项式系数之和为128,则展开式中manfen5.com 满分网的系数为   
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14. 难度:中等
已知点M是抛物线y2=4x的一点,F为抛物线的焦点,A在圆C:(x-4)2+(y-1)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为   
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15. 难度:中等
一个四面体ABCD的所有棱的长度都为manfen5.com 满分网,四个顶点A、B、C、D在同一球面上,则A、B两点的球面距离为   
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16. 难度:中等
已知数列{an}:a1a2,…,an(0≤a1<a2…<an),n≥3时具有性质P:对任意的i,j(1≤i<j≤n),aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项,现给出以下四个命题:
①数列0,1,3具有性质P;         ②数列0,2,4,6具有性质P;
③数列{an}具有性质P,则a1=0;    ④若数列a1,a2,a3(0≤a1<a2<a3)具有性质P,则a1+a3=2a2
其中真命题的序号为    .(所有正确命题的序号都写上)
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17. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(I)求函数f(x)的单调递增区间;
(II)记△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c若manfen5.com 满分网,△ABC的面积manfen5.com 满分网,求b+c的值.
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18. 难度:中等
张先生的鱼缸中有7条鱼,其中6条青鱼和1条黑鱼,计划从当天开始,每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼(每条鱼被抓到的概率相同)并吃掉.若黑鱼未被抓出,则它每晚要吃掉1条青鱼(规定青鱼不吃鱼).
(1)求这7条鱼中至少有6条被张先生吃掉的概率;
(2)以X表示这7条鱼中被张先生吃掉的鱼的条数,求X的分布列及其数学期望EX.
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19. 难度:中等
如图所示,在边长为12的正方形ADD1A1中,点B,C在线段AD上,且AB=3,BC=4,作BB1∥AA1,分别交A1D1、AD1于点B1、P,作CC1∥AA1,分别交A1D1、AD1于点C1、Q,将该正方形沿BB1、CC1折叠,使得DD1与AA1重合,构成如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1
(1)求证:AB⊥平面BCC1B1
(2)求四棱锥A-BCQP的体积;
(3)求二面角A-PQ-C的大小.

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20. 难度:中等
已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn 为其前n项和,且满足an2=S2n-1,n∈N*.数列{bn}满足bn=manfen5.com 满分网,Tn为数列{bn}的前n项和.
(1)求数列{an}的通项公式和Tn
(2)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn,成等比数列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,请说明理由.
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21. 难度:中等
已知双曲线manfen5.com 满分网的离心率为manfen5.com 满分网,左、右焦点分别为F1、F2,在双曲线C上有一点M,使MF1⊥MF2,且△MF1F2的面积为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P(3,1)的动直线 l与双曲线C的左、右两支分别交于两点A、B,在线段AB上取异于A、B的点Q,满足|AP|•|QB|=|AQ|•|PB|,证明:点Q总在某定直线上.
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22. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)若函数在区间manfen5.com 满分网(其中a>0)上存在极值,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)如果当x≥1时,不等式manfen5.com 满分网恒成立,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)求证[(n+1)!]2>(n+1)•en-2(n∈N*).
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