2012年安徽省合肥八中高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

2. 难度：中等

学校高中部共有学生2100名，高中部各年级男、女生人数如右表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在高中部抽取60名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为（ ）

	高一级	高二级	高三级
女生	373	y	X
男生	327	z	420

A．24
B．18
C．16
D．12

3. 难度：中等

计算的值为（ ）
A．2-i
B．2+3i
C．
D．

4. 难度：中等

命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则甲是乙的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

将函数的图象向右平移ϕ个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则ϕ的最小正值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设变量x，y满足：，则z=x+2y的最大值为（ ）
A．3
B．4
C．
D．

7. 难度：中等

过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x²+y²=a²的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．

8. 难度：中等

△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，且a₈＞a₉，则使得的自然数n的最大值为（ ）
A．10
B．9
C．8
D．7

10. 难度：中等

正方形ABCD的边长为4，中心为M，球O与正方形ABCD所在的平面相切于M点，过点M的球的直径另一端点为N，线段NA与球O的球面的交点为E，且E恰为线段NA的中点，则球O的表面积为（ ）
A．
B．
C．4π
D．8π

二、解答题

11. 难度：中等

若函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象经过点，则f（x）=    ．

12. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为    ．

13. 难度：中等

执行如图的程序框图，输出T=    ．

14. 难度：中等

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为    ．

15. 难度：中等

已知S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列四个命题：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④数列{S_n}中的最大项为S₁₁，其中正确命题的序号是    ．

16. 难度：中等

在斜△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且．
（1）求角A；
（3）若，求角C的取值范围．

17. 难度：中等

现有编号分别为1，2，3的三个不同的政治基本题和一道政治附加题，另有编号分别为4，5的两个不同的历史基本题和一道历史附加题．甲同学从这五个基本题中一次随即抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的．
（I）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”共有多少个基本事件？请列举出来．
（II）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率．
（III）甲同学在抽完两道题基本题之后又抽取一道附加题，求他抽到两道政治基本题和一道历史附加题的概率．

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；
（Ⅲ）求三棱锥C-BGF的体积．

19. 难度：中等

已知递增的等比数列{a_n}满足a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=log₂a_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x³-ax²+3x+b，a，b是实常数，其图象在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
（1）求a的值；
（2）若对任意x∈[-1，4]，都有f（x）＞f′（x）成立，求b的取值范围．

21. 难度：中等

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．