2011-2012学年江苏省常州中学高三最后冲刺综合练习数学试卷1（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

命题P：“对∀x∈A，都有x²-2x-2＜0．”则当A=[1，2]时，命题P为    命题（填“真”或“假”）．

2. 难度：中等

在抽查某产品的尺寸的进程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中的一组，已知该组的频率为m，该组的直方图的高为h，则|a-b|=    ．

3. 难度：中等

已知复数z₁=-1+2i，z₂=1-i，z₃=3-2i，其中i为虚数单位，它们所对应的点分别为A，B，C．若，则x+y 的值是    ．

4. 难度：中等

求函数的单调增区间是    ．

5. 难度：中等

设a、b分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数．已知乙所得的点数为2，则方程x²+ax+b=0有两个不相等的实数根的概率为    ．

6. 难度：中等

若函数f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是    ．

7. 难度：中等

有以下四个命题，其中正确命题的序号是    ．
①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直a，b不相交”；
②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”；
③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在α内的射影”；
④“直线a∥平面β”的必要非充分条件是“直线a平行于β内的一条直线”．

8. 难度：中等

椭圆的焦点为F₁，F₂，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若|MN|≤2|F₁F₂|，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为    ．

9. 难度：中等

已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x²+y²=14交于A、B两点，求|AB|最小值时的直线AB的方程    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（x²-ax+3a），若对于任意的x∈[2，+∞），当△x＞0时，恒有，则实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

路灯距地面为6m，一个身高为1.8m的人以0.8m/s的速度从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，人影长度S（m）随人从路灯的正底下离开路灯的时间t（s）的变化而变化，那么人影长度的变化速度v为    （m/s）．

12. 难度：中等

设函数f（x）=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，f（0）=，数列{a_n}满足f（1）=n²•a_n，则数列{a_n}的通项=    ．

13. 难度：中等

若不等式3|x+a|-2x+6＞0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数k＞0，使|f（x）|≤|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“诚毅”函数．给出下列函数：
①f（x）=x²；  
②f（x）=sinx+cosx；  
③f（x）=；  
④f（x）=3^x+1；
其中f（x）是“诚毅”函数的序号为    ．

15. 难度：中等

如图，已知空间四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，．
（1）求证：CO⊥AO；
（2）求证：AO⊥平面BCD；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段DO上确定一点F，使得GF∥平面AOC．

16. 难度：中等

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2（a²+b²-c²）=3ab；
（1）求；         
（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心且面积最小的圆与直线l：y=mx+（3-4m）（m∈R）恒有公共点T．
（1）求出T点的坐标及圆O的方程；
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；
（3）设点T关于y轴的对称点为Q，直线l与圆O交于M、N两点，试求的最大值，并求出S取最大值时的直线l的方程．

18. 难度：中等

某机床厂2001年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：
方案一：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；
方案二：当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．
请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+1在区间（-∞，-2]上单调递增，在区间上单调递减，若b是非负整数
（1）求f（x）的表达式；
（2）设0＜m≤2，若对任意的t₁，t₂∈[m-2，m]，不等式|f（t₁）-f（t₂）|≤16m恒成立，求实数m的最小值．

20. 难度：中等

已知正项数列{a_n}的首项a₁=m，其中0＜m＜1，函数．
（1）若正项数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n）（n≥1且n∈N），证明是等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）若正项数列{a_n}满足a_n+1≤f（a_n）（n≥1且n∈N），数列{b_n}满足，试证明：b₁+b₂+…+b_n＜1．