2012年河南省商丘市高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．{2}
B．{4，6}
C．{1，3，5}
D．{4，6，7，8}

2. 难度：中等

若复数（i为虚数单位）为非纯虚数，则实数m不可能 为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

3. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（-3）＜f（1），则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．f（-1）＜f（-3）
B．f（2）＜f（3）
C．f（-3）＜f（5）
D．f（0）＞f（1）

4. 难度：中等

已知角α顶点在原点，始边为x轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点（m，m），则sin2α=（ ）
A．±
B．
C．±
D．

5. 难度：中等

已知程序框图如图所示，则输出的i的值为（ ）

A．7
B．9
C．11
D．13

6. 难度：中等

设f（x）=x²-2x-3（x∈R），则在区间[-π，π]上随机取一个实数x，使f（x）＜0的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

直线x-y+m=0与圆x²+y²-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）
A．-3＜m＜1
B．-4＜m＜2
C．0＜m＜1
D．m＜1

8. 难度：中等

某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）
A．8
B．
C．10
D．

9. 难度：中等

双曲线-=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则mn的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）=x-lnx（x＞0），则y=f（x）（ ）
A．在区间（，1），（l，e）内均有零点
B．在区间（，1），（l，e）内均无零点
C．在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点
D．在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点

11. 难度：中等

已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为4π，则对该函数的图象与性质判断错误的是（ ）
A．关于点（-，0）对称
B．在（0，）上递增
C．关于直线x=对称
D．在（-，0）上递增

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（2012）-f（2011）=（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

二、解答题

13. 难度：中等

若向量=（1，2），=（-1，1），且k+与-共线，则实数k=    ．

14. 难度：中等

已知实数x，y满足，则x-3y的最大值为    ．

15. 难度：中等

一个底面直径与高相等的圆柱内接于球，则这个球与该圆柱的表面积之比为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=4，A=，则该三角形面积的最大值是    ．

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+m（m∈R）．
（Ⅰ）求m的值及{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2log₂a_n-13，数列{b_n}的前n项和为T_n，求使T_n最小时n的值．

18. 难度：中等

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
（Ⅰ）求证：平面EFC⊥平面BCD；
（Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD=BD=BC=1，求三棱锥B-ADC的体积．

19. 难度：中等

某高中三年级有一个实验班和一个对比班，各有50名同学．根据这两个班市二模考    试的数学科目成绩（规定考试成绩在[120，150]内为优秀），统计结果如下：
实验班数学成绩的频数分布表：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140.150]
频数	1	2	12	13	12	9	1

对比班数学成绩的频数分布表：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140.150]
频数	2	3	13	11	9	10	1	1

（Ⅰ）分别求这两个班数学成绩的优秀率；若采用分层抽样从实验班中抽取15位同学的数学试卷，进行试卷分析，则从该班数学成绩为优秀的试卷中应抽取多少份？
（Ⅱ）统计学中常用M值作为衡量总体水平的一种指标，已知M与分数t的关系式为：，分别求这两个班学生数学成绩的M总值，并据此对这两个班数学成绩总体水平作一简单评价．

20. 难度：中等

已知椭圆M：（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l：x=ky+m与椭圆M交手A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-2x²+lnx．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调递增函数，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若EF²=FA•FB，证明：EF∥CD．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sin（θ+），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．
（Ⅰ）求直线l和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．

24. 难度：中等

已知不等式2|x-3|+|x-4|＜2a．
（Ⅰ）若a=1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．