2011-2012学年内蒙古赤峰市宁城县高三（下）5月统测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x≥-1}，B={x|x＜3}，那么集合A∩B=（ ）
A．{x|-1≤x＜3}
B．{x|-1＜x＜3}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x＞3}

2. 难度：中等

命题“若a＞b，则a+1＞b”的逆否命题是（ ）
A．若a+1≤b，则a＞b
B．若a+1＜b，则a＞b
C．若a+1≤b，则a≤b
D．若a+1＜b，则a＜b

3. 难度：中等

如图，该程序框图运行后输出的结果是（ ）

A．63
B．31
C．15
D．7

4. 难度：中等

已知||=||=1，•=，则平面向量与夹角的大小为（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

5. 难度：中等

下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（ ）
A．y=lg
B．y=cos
C．y=|x|
D．y=sin

6. 难度：中等

把函数Ⅰy=sin（ωx+φ）…（ω＞0，|φ|＜π）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是y=sinx，则（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40

8. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

9. 难度：中等

甲、乙、丙三名同学按任意次序站成一排，则甲站在两端的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

动点P到A（0，2）点的距离比它到直线：L：y=-4的距离小2，则动点P的轨迹为（ ）
A．y²=4
B．y²=8
C．x²=4y
D．x²=8y

11. 难度：中等

若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则a+b的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义函数sgn（x）=，函数f（x）=．若f（x）＞1，则x的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

二、解答题

13. 难度：中等

i为虚数单位，则=    ．

14. 难度：中等

（文）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是    ．

15. 难度：中等

已知x，y满足，则z=2x+y的最小值为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，若B=30°，AC=2，求△ABC的面积    ．

17. 难度：中等

在各项均为负数的数列{a_n}中，已知点在函数的图象上，且．求数列{a_n}的通项公式和前n项和S_n．

18. 难度：中等

某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名．现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩．
（I）求抽取的男生与女生的人数？
（II）求男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率；
（III）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2；
表1

成绩分组	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
人数	3	m	8	6

表2

成绩分组	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
人数	2	5	n	5

分别估计男生和女生的平均分数，并估计这450名学生的平均分数．（精确到0.01）

19. 难度：中等

如图，ABCD是边长为1的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求点F到平面BDE的距离．

20. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）经过点，其离心率为，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 设直线l的斜率为k，且经过椭圆C的右焦点F，与C交于A，B两点，点P满足，试判断是否存在这样的实数k，使点P在椭圆C上，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（1）求实数a的值；
（2）证明：当x＞1时，恒成立．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB，AC分别交于点M，N，且CN=2BM，点N平分AC．求证：AM=7BM．

23. 难度：中等

在直角坐标系中xOy中，曲线C₁的参数方程为（t为参数）；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为ρ=10cosθ．曲线C₁与C₂交于A、B两点，求|AB|．

24. 难度：中等

不等式选讲
已知f（x）=|x|+|x-3|，若不等式f（x）＞a-x恒成立，求实数a的取值范围．