2012年安徽省宿州市高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（ ）
A．--i
B．-+i
C．-i
D．+i

2. 难度：中等

设集合 M={x|x²+x-6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（ ）
A．[1，2）
B．[1，2]
C．（2，3]
D．[2，3]

3. 难度：中等

命题“任意x≥0，都有2^x≥1”的否定，叙述正确的是（ ）
A．存在x＞0，使得2^x＞1
B．任意x＜0，使得2^x＜1
C．存在x≥0，使得2^x＜1
D．存在x＜0，使得2^x＜1

4. 难度：中等

把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象的解析式是（ ）
A．y=2sin（2x+）
B．y=2sin（2x+）
C．y=2sin（x+）
D．y=2sin（x-）

5. 难度：中等

函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

6. 难度：中等

设a，b是两条直线，α、β是两个平面，则下列命题中错误的是（ ）
A．若a⊥α，a⊥β，则α∥β
B．若a⊥α，b⊥α，则a∥b
C．若a⊂α，b⊥α则a⊥b
D．若a∥α，b⊂α则a∥b

7. 难度：中等

直线x+ay+3=0与直线ax+4y+6=0平行的充要条件是（ ）
A．a=2
B．a=-2
C．a=2或a=-2
D．a=-2或a=0

8. 难度：中等

设a=2011^0.1，b=ln，c=，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．b＞c＞a

9. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．2
B．
C．6
D．

10. 难度：中等

程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）

A．-3
B．-
C．
D．2

二、解答题

11. 难度：中等

已知f（x）=，则f（）=    ．

12. 难度：中等

已知向量，若与垂直，则λ等于    ．

13. 难度：中等

双曲线-=1的一个焦点是（0，2），则实数m的值是    ．

14. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为    ．

15. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），
其中正确的序号是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=cos（2x+）+sin²x．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ） 若△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且C为锐角，f（）=-，c=，a+b=3，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

某校一研究性学习小组对宿州市工薪阶层关于“楼市限购令”态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表：

月收入（单位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	3	1

（Ⅰ）完成下面的月收入频率分布直方图及2×2列联表：

	月收入不低于55百元人数	月收入低于55百元人数	合计
赞成	a=______	c=______	______
不赞成	b=______	d=______	______
合计	______	______	______

（Ⅱ）若从月收入（单位：百元）在[15，25）和[65，75）内的被调查者中各随机选取1人进行跟踪调查，求选中的2人中至少有1人赞成“楼市限购令”的概率．

18. 难度：中等

如图，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC=AB=DE，∠DAC=90°，F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=t（S_n-a_n+1）（t＞0），且4a₃是a₁与2a₂的等差中项．
（Ⅰ）求t的值及数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2．
（Ⅰ）如果函数g（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，g（-1））处的切线方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2对于任意x＞0恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），并且经过点P（1，）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知圆O：x²+y²=r²（b＜r＜a），若直线l与椭圆C只有一个公共点M，且直线l与圆O相切于点N；求|MN|的最大值．