2012年四川省眉山市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z₁=，z₂=则z₁+z₂的虚部为（ ）
A．-2
B．2
C．2i
D．-2i

2. 难度：中等

如果S={1，2，3，4，5}，M={1，4}，N={2，4}，那么（C_sM）∩（C_sN）=（ ）
A．{2，3}
B．{2，5}
C．{1，2，4}
D．{3，5}

3. 难度：中等

计算（log₃18-log₃2）÷=（ ）
A．4
B．5
C．
D．

4. 难度：中等

如图，为互相垂直的单位向量，向量-可表示为（ ）

A．3-
B．-2-4
C．-3
D．3-

5. 难度：中等

若函数，则x=0是函数f（x）的（ ）
A．连续点
B．无定义点
C．不连续点
D．极限不存在点

6. 难度：中等

若把函数y=2cos（x+）+1的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，使点（，1）为其对称中心，则m的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．π

7. 难度：中等

“a=b+2”是“直线x-y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③
D．②④

9. 难度：中等

某运输公司有7辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，有9名驾驶员．在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少运输沥青360t的任务．已知每辆卡车每天往返的次数为A型8次，B型6次，每辆卡车每天往返的运输成本为A型160元，B型252元．每天合理安排派出的A型、B型车的车辆数，使公司成本最低，最低成本为（ ）元．
A．1372
B．1220.8
C．1464
D．1304

10. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比q＞1，第17项的平方等于第24项，则使a₁+a₂+…+a_n＞++…+恒成立的正整数n的最小值为（ ）
A．18
B．19
C．20
D．21

11. 难度：中等

有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（ ）
A．234
B．346
C．350
D．363

12. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），且当x∈[-2，0]时，f（x）=-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a^x+2=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．（1，）
D．（，2）

二、解答题

13. 难度：中等

展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于    ．

14. 难度：中等

已知双曲线-=1的一个焦点与抛物线x=y²的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为    ．

15. 难度：中等

如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=，则该三棱锥的外接球的表面积为    ．

16. 难度：中等

设a₁≤a₂≤…≤a_n，b₁≤b₂≤…≤b_n为两组实数，c₁，c₂，…，c_n是b₁，b₂，…，b_n的任一排列，我们称S=a₁c₁+a₂c₂+a₃c₃+…+a_nc_n为两组实数的乱序和，S₁=a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_nb₁为反序和，S₂=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n 为顺序和．根据排序原理有：S₁≤S≤S₂即：反序和≤乱序和≤顺序和．给出下列命题：
①数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；
②若A=++…+，B=x₁x₂+x₂x₃+…+x_n-1x_n+x_nx₁其中x₁，x₂，…x_n都是正数，则A≤B；
③设正实数a₁，a₂，a₃的任一排列为c₁，c₂，c₃则++的最小值为3；
④已知正实数x₁，x₂，…，x_n满足x₁+x₂+…+x_n=P，P为定值，则F=++…++的最小值为．
其中所有正确命题的序号为    ．（把所有正确命题的序号都填上）

17. 难度：中等

已知书架中甲层有英语书2本和数学书3本，乙层有英语书1本和数学书4本．现从甲、乙两层中各取两本书．
（1）求取出的4本书都是数学书的概率．
（2）求取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率．
（3）设ξ为取出的4本书中英语书本数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

18. 难度：中等

（1）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，•=3，a=2，b+c=6，求cosA．
（2）设f（x）=-2cos²x+sin（x-）+1，y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[-，0]时，求y=g（x）的最大值．

19. 难度：中等

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=，AD=，EF=2．
（1）证明：AE∥平面DCF；
（2）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C为；
（3）在（2）的条件下，求几何体ABE-DCF的体积．

20. 难度：中等

已知平面上一定点C（-1，0）和一定直线l：x=-4．P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，．
（1）问点P在什么曲线上，并求出该曲线方程；
（2）点O是坐标原点，A、B两点在点P的轨迹上，若，求λ的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中a₁=3，a₂=5，其前n项和满足：S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3）．
（1）试求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=，T_n是数列{b_n}的前n项和，证明：T_n＜；
（3）证明：对任意的m∈（0，），均存在n∈N^*，使得（2）中的T_n＞m成立．

22. 难度：中等

设函数f（x）=（x-1）²+blnx，其中b为常数．
（1）当b＞时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（2）当b≤0时，求f（x）的极值点并判断是极大值还是极小值；
（3）求证对任意不小于3的正整数n，不等式＜ln（n+1）-lnn＜都成立．