2012年江西省宜春市高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

设全集U=R，A={x|2^x（x-2）＜1}，B={x|y=ln（1-x）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x≥1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1≤x＜2}
D．{x|x≤1}

3. 难度：中等

某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人．现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ）
A．5，10，15
B．3，9，18
C．3，10，17
D．5，9，16

4. 难度：中等

阅读右面的程序框图，则输出的S等于（ ）

A．40
B．20
C．32
D．38

5. 难度：中等

等差数列7中，3是其前n项和，a₁=-2011，，则S₂₀₁₁的值为（ ）
A．-2010
B．2010
C．-2011
D．2011

6. 难度：中等

设函数f（x）=2sin（），若对任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为（ ）
A．4
B．2
C．1
D．

7. 难度：中等

已知点M在曲线x²+y²+4x+3=0上，点N在不等式组所表示的平面区域内，那么|MN|的最小值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数则“a≤-2”是“f（x）在R上单调递减”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知平面向量，，，满足的解（m，n）仅有一组，则实数λ的值为（ ）
A．4
B．
C．1
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知向量，其中，且，则向量与的夹角是    ．

12. 难度：中等

一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为    ．

13. 难度：中等

若不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知=2，=3，=4，…若=4，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=    ．

15. 难度：中等

对函数f（x）=xsinx，现有下列命题：
①函数f（x）是偶函数；
②函数f（x）的最小正周期是2π；
③点（π，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；
④函数f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．
其中是真命题的是     （写出所有真命题的序号）．

16. 难度：中等

已知，满足．
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；
（2）已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且a=2，求△ABC面积的最大值．

17. 难度：中等

某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工．在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表：

	1号	2号	3号	4号	5号
甲车间	4	5	7	9	10
乙车间	5	6	7	8	9

（Ⅰ）分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较两个车间技工的技术水平；
（Ⅱ）质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和不小于12个，则称该工厂“质量合格”，求该工厂“质量合格”的概率．

18. 难度：中等

设，方程f（x）=x有唯一解，已知f（x_n）=x_n+1（n∈N₊），且．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，且（n∈N₊），求数列{b_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

如图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为60°的二面角，连接PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连接PE得到如图（图2）的一个几何体．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCD；
（Ⅱ）设PA=2，求点E到平面PBC的距离．

20. 难度：中等

如图，椭圆C：焦点在x轴上，左、右顶点分别为A₁、A，上顶点为B，抛物线C₁、C₂分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O．C₁与C₂相交于直线上一点P．
（Ⅰ）求椭圆C及抛物线C₁、C₂的方程；
（Ⅱ）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点，0），求的最小值．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）当0＜a≤1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）≤x恒成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．