2012年四川省德阳市高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合．则A∩B为（ ）
A．{x|-1≤x≤1}
B．{x|-1＜x＜1}
C．{x|-1＜x≤1}
D．{x|-1＜x≤2}

2. 难度：中等

若x∈R，则“x²-2x+1≤0”是“x＞0”的（ ）
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要条件
D．既不充分也不必要

3. 难度：中等

设b∈R，若复数（1+bi）（2+i）∈R，则b满足（ ）
A．b＜2
B．
C．
D．b=2

4. 难度：中等

直线l：y=k（x-2）+2将圆C：x²+y²-2x-2y=0平分，则直线l的方向向量是（ ）
A．（2，-2）
B．（2，2）
C．（-3，2）
D．（2，1）

5. 难度：中等

已知（2^x-1）⁶展开式的第4项为-10，则实数x为（ ）
A．
B．-3
C．
D．4

6. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}，满足log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+log₂a₇=4，则log₂（a₂+a₆）的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

已知x、y满足，则的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2]∪[0，+∞）
B．[-2，0）
C．[-1，0）
D．（-∞，-1]∪[0，+∞）

8. 难度：中等

函数，其图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

将正方形ABCD沿对角线AC折起，当三棱锥B-ACD体积最大时，直线AD与BC所成角为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知，将函数的图象按向量平移后，所得图象恰好为函数y=-f′（x）（f′（x）为f（x）的导函数）的图象，则c的值可以为（ ）
A．
B．π
C．
D．

11. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），若f′（x）＞f（x），则当a＞0时，m=f（a）与n=e^af（0）的大小关系为（ ）
A．m＞n
B．m≥n
C．m＜n
D．m≤n

12. 难度：中等

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有（ ）
A．6个
B．10个
C．12个
D．16个

二、解答题

13. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）=ax³+b-2的反函数的图象过点（3，1），则=    ．

14. 难度：中等

已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率e=    ．

15. 难度：中等

半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B，C两点间的球面距离均为，B、C两点间的对面距离为，则球心到平面ABC的距离为    ．

16. 难度：中等

若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：
①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）²；③．
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是    ．

17. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π．
（1）求f（x）的单调减区间；
（2）若，求的值．

18. 难度：中等

某校要组建校篮球队，需要在各班选拔预备队员，按照投篮成绩确定入围选手，选拔过程中每人投篮5次，若投中至少4次则可入围，否则被淘汰．已知某班小王每次投篮投中的概率为，各次投篮相互之间没有影响．
（1）求小王投5次篮后才确定入围的概率；
（2）若规定每人连续两次投篮不中，则停止投篮，求小王投篮次数X的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，AC=BC=2，AA₁=4．
（1）求证：CF⊥平面ABB₁；
（2）当E是棱CC₁中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（3）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A-EB₁-B的大小是45°，若存在，求CE
的长，若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知离心率为的椭圆过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知与圆相切的直线l与椭圆C相交于不同两点A、B，O为坐标原点，求的值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足．
（1）是否存在实数λ，使数列为等差数列？并说明理由；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）求证：．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=[x²-（a+2）x-2a²+a+2]e^x．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）设a＞0，x=2是f（x）的极值点，函数h（x）=xe^-xf（x）．若过点A（0，m）（m≠0）可作曲线y=h（x）的三条切线，求实数m的取值范围；
（3）设a＞1，函数g（x）=（a²+4）e^x，若存在x₁∈[0，1]、x₂∈[0，1]，使|f（x₁）-f（x₂）|＜12，求实数a的取值范围．