1. 难度:中等 | |
如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
复数的实部是( ) A.2 B.-1 C.1 D.-4 |
3. 难度:中等 | |
如果命题“¬(p∧q)”是真命题,则正确的是( ) A.p,q均为真命题 B.p,q中至少有一个为假命题 C.p,q均为假命题 D.p,q中至多有一个为假命题 |
4. 难度:中等 | |
已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若F2H的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为( ) A. B. C.2 D.3 |
5. 难度:中等 | |
已知,则sin2α-sinαcosα的值是( ) A. B. C.-2 D.2 |
6. 难度:中等 | |
若集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2>1},全集U=R,则A∩(CUB)=( ) A.{x|0≤x≤1} B.{x|x>0或x<-1} C.{x|1<x≤2} D.{x|0<x≤2} |
7. 难度:中等 | |
六名学生从左至右站成一排照相留念,其中学生甲和学生乙必须相邻.在此前提下,学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则,类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球半径为r,四面体S-ABC的体积为V,则r=( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
公差不为零的等差数列{an}中,a1+a2+a5=13,且a1、a2、a5成等比数列,则数列{an}的公差等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
10. 难度:中等 | |
在R上可导的函数f(x)=,当x∈(0,1)时取得极大值.当x∈(1,2)时取得极小值,则的取值范围是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
如图所示的程序框图的输出值y∈(1,2],则输入值x∈ . |
12. 难度:中等 | |
直线y=x与抛物线y=3x-x2所围成图形的面积是 . |
13. 难度:中等 | |
在(x2+)n的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,则展开式中常数项是 . |
14. 难度:中等 | |
下列4个命题: ①已知函数y=2sin(x+ϕ)(0<ϕ<π)的图象如图所示,则φ=或π; ②在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件; ③定义域为R的奇函数f(x)满足f(1+x)=-f(x),则f(x)的图象关于点对称; ④对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则f(x)在(a,b)内至多有一个零点;其中正确命题序号 . |
15. 难度:中等 | |
(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分) A.(不等式选做题).不等式:|x-1|+|x+2|<5的解集是 . B.(几何证明选做题)如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,若BC=3,DE=2,DF=1,则AB的长为 . C.(坐标系与参数方程选做题)在已知极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,则实数a= . |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量,,且∥,B为锐角. (1)求角B的大小; (2)设b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值. |
17. 难度:中等 | |
袋中有1个白球和4个黑球,每次从中任取1个球,每次取出黑球后不再放回去,直到取出白球为止.求取球次数ξ的分布列,并求出ξ的期望值和方差. |
18. 难度:中等 | |
在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP. (Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示); (Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H⊥AP; (Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离. |
19. 难度:中等 | |
在数列{an}中,an≠0,,并且对任意n∈N*,n≥2都有an•an-1=an-1-an成立,令. (1)求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{}的前n项和Tn. |
20. 难度:中等 | |
在直角坐标坐标系中,已知一个圆心在坐标原点,半径为2的圆,从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′,P′为垂足. (1)求线段PP′中点M的轨迹C的方程. (2)过点Q(一2,0)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点(,0),且以言为方向向量的直线上一动点,满足(O为坐标原点),问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求出直线Z的方程;若不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+lnx (1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值,最小值; (2)求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=x3图象的下方. |