2012年大纲版高考数学压轴卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=Z，集合A={-1，1，2}，B={-1，1}，则A∩（C_UB）=（ ）
A．{1，2}
B．{1}
C．{2}
D．{-1，1}

2. 难度：中等

复数i（1-i）-1=（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=-1，a₂=2，则 a₄+a₅=（ ）
A．3
B．8
C．14
D．19

4. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么=（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

直线l与平面α相交但不垂直，l在α上的射影为直线a，直线b在α上．则“a⊥b”是“b⊥l”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件
D．充要条件

9. 难度：中等

四棱锥P-ABCD底面为正方形，侧面PAD为等边三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，点M在底面正方形ABCD内运动，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹一定是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个，若函数，则满足f（x）＜1的x的集合为（ ）
A．
B．（0，+∞）
C．（0，2）∪（16，+∞）
D．

11. 难度：中等

过原点与曲线相切的切线方程为（ ）
A．
B．y=2
C．y=
D．

12. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组目标函数t=x-2y的最大值为2，则实数a的值是（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

二、解答题

13. 难度：中等

函数f（x）=2^|x|的最小值为    ；图象的对称轴方程为    ．

14. 难度：中等

某个容量为100的样本的频率分布直方图如图，则在区间[4，5）上的数据的频数为    ．

15. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是    ．

16. 难度：中等

若点集A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，则
（1）点集P={（x，y）|x=x₁+1，y=y₁+1，（x₁，y₁）∈A}所表示的区域的面积为    ；
（2）点集M={（x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}所表示的区域的面积为    ．

17. 难度：中等

已知．
（1）求tanα的值；
（2）求tan（α+2β）的值．

18. 难度：中等

在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC都是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点．
（1）求证：OD∥平面PAC；
（2）求证：PO⊥平面ABC；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．

19. 难度：中等

某网站就观众对2010年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：

喜爱程度	喜欢	一般	不喜欢
人数	560	240	200

（1）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？
（2）在（1）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2alnx-1（a≠0）．
（Ⅰ）当a=2时，求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的极值．

21. 难度：中等

已知点是离心率为的椭圆C：上的一点．斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

22. 难度：中等

已知集合A={a₁，a₂，…，a_n}中的元素都是正整数，且a₁＜a₂＜…＜a_n，对任意的x，y∈A，且．
（Ⅰ）判断集合{1，2，3，4}是否具有性质P；
（II）求证：；
（III）求证：n≤9．