2011-2012学年江苏省常州中学高三最后冲刺综合练习数学试卷2（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若复数为纯虚数，则m=    ．

2. 难度：中等

若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x²+y²=16内的概率是    ．

3. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若S₉=72，则a₂+a₄+a₉=    ．

4. 难度：中等

若双曲线-=1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=    ．

5. 难度：中等

已知△ABC中，，，则cosC=    ．

6. 难度：中等

某人5次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为m，n，5，6，4．已知这组数据的平均数为5，方差为2，则|m-n|的值为    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log₂3）═    ．

8. 难度：中等

已知函数，给定条件p：，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为    ．

9. 难度：中等

棱长为2的正四面体S-ABC中，M为SB上的动点，则AM+MC的最小值为    ．

10. 难度：中等

以下有四种说法：
（1）若p∨q为真，p∧q为假，则p与q必为一真一假；
（2）若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n+1，n∈N^*，则a_n=2n，n∈N^*；
（3）若f′（x）=0，则f（x）在x=x处取得极值；
（4）若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期．
以上四种说法，其中正确说法的序号为    ．

11. 难度：中等

已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．点M为椭圆C与直线x-2y=0在第一象限的交点，平面上的点N满足，过点（2，0）的直线l∥MN，则直线l的方程为    ．

12. 难度：中等

五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．
当五位同学依序循环报数两圈时，拍手同学的总次数为    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意x₁，x₂∈[3，+∞），x₁≠x₂，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

研究问题：“已知关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx²-bx+a＞0有如下解法：由，令，则，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集为．参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式的解集    ．

15. 难度：中等

已知向量，令f（x）=．
（1）当时，求f（x）的值域；
（2）已知，求的值．

16. 难度：中等

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，面BB₁C₁C⊥面ABC，AB=AC，D是BC的中点，M为AA₁上一动点．
（1）求证：AD⊥CC₁；
（2）若AM=MA₁，求证：AD∥平面MBC₁；
（3）若面MBC₁⊥面BB₁C₁C，求证：AM=MA₁．

17. 难度：中等

如图，F是椭圆的左焦点，A，B分别是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线相切
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A的直线l₂与圆M交于P，Q两点，且，求直线l₂的方程．

18. 难度：中等

某地区1986年以来人口总数和居民住宅总面积分别按等比数列和等差数列逐年递增．已知1986年底人均住房面积为10m²，2006年底人均住房面积为20m²．据此计算：
（1）1996年底人均住房面积超过14m²，试给出证明；
（2）若人口年平均增长率不超过3%，能否确保2008年底人均住房面积比2006年底有所增加？为什么？

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，（n=1，2，3…）
（1）求证数列{a_n}为等差数列，并分别写出a_n和s_n关于n表达式
（2）设数列的前n项和为T_n，求T_n
（3）是否存在自然数n值得？若存在，求出n值，若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知f（x）=x³+ax²-x+2，g（x）=xlnx．
（1）如果函数f（x）的单调递减区间为，求函数f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x）的图象过点P（1，1）的切线方程；
（3）对一切的x∈（0，+∞），f'（x）+2≥2g（x）恒成立，求实数a的取值范围．