2012年安徽省宿州市高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a∈R，i为虚数单位，若z=∈R，则a等于（ ）
A．-
B．
C．-1
D．-

2. 难度：中等

若集合A={x|lg（x-2）＜1}，集合B={x|＜2^x＜8}，则A∩B=（ ）
A．（-1，3）
B．（-1，12）
C．（2，12）
D．（2，3）

3. 难度：中等

双曲线y²-4x²=1的焦点坐标是（ ）
A．（0，±2）
B．（±2，0）
C．（0，±）
D．（±，0）

4. 难度：中等

已知与为互相垂直的单位向量，，且与夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
A．（-∞，）
B．（，+∞）
C．（-∞，-2）∪（-2，）
D．（-2，）∪（，+∞）

5. 难度：中等

已知A是△ABC的内角，则“cos（π+A）=-”是“sin（π-A）=”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件

6. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=2，则前3项的和S₃的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2]∪[6，+∞）
B．[6，+∞）
C．（-∞，0]∪[6，+∞）
D．（-∞，-2]

7. 难度：中等

已知点A（2，-2），点P（x，y）在所表示的平面区域内，则在上射影的取值范围是（ ）
A．[-，）
B．（-，）
C．（-，]
D．[-，]

8. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．则曲线C：（θ为参数）上到直线ρcos（θ+）+=0的距离等于的点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[-1，3]内关于x的f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）方程的根的个数（ ）
A．不可能有3个
B．最少有1个，最多有4个
C．最少有1个，最多有3个
D．最少有2个，最多有4个

10. 难度：中等

已知正四面体ABCD内一点P，满足PA=PB=，PC=PD=3，则该四面体的棱长是（ ）
A．4
B．2
C．4
D．8

二、解答题

11. 难度：中等

已知随机变量X服从正态分布N（1，0^-2），且P（|X-1|＜1）=0.8，则P（X＜0）=    ．

12. 难度：中等

二项式（1-x）⁹的展开式中系数最小的项是第    项．

13. 难度：中等

如图所示的程序框图中，输入f（x）=cosx，则输出的结果是    ．

14. 难度：中等

点F为抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，过F的直线交抛物线C于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的准线的垂线段，垂足分别为M、N，若|MF|=3，|NF|=4，则|MN|=    ．

15. 难度：中等

某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：
①函数y=f（x）的图象是轴对称图形；
②对任意实数x，f（x）≤|x|恒成立；
③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
④函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
⑤当常数k满足|k|＞1|时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．
其中正确的结论序号是    （请写出所有正确结论序号）．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=cos（2x+）+sin²x．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ） 若△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且C为锐角，f（）=-，c=，a+b=3，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的．
（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的直观图及三视图如图所示．
（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）若E是侧棱PC的中点，求证：PA∥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角D-AP-B的余弦值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+a_n+1=（n∈N₊）．
（Ⅰ）证明数列{a_2n-1}为等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式及其前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），并且经过点P（1，）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知圆O：x²+y²=r²（b＜r＜a），若直线l与椭圆C只有一个公共点M，且直线l与圆O相切于点N；求|MN|的最大值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=p（x-）-2lnx，g（x）=．（p是实数，e是自然对数的底数）
（1）当p=2时，求与函数y=f（x）的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；
（2）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围；
（3）若在[1，e]上至少存在一点x_o，使得f（x）＞g（x）成立，求p的取值范围．