2012年广东省深圳市松岗中学高考数学模拟试卷4（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，a-2，5}，∁_UA={2，4}，则a的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

2. 难度：中等

“≥0”是“（x-1）（x+2）≥0”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知0＜a＜1，x=log_a+log_a，y=log_a5，z=log_a-log_a，则（ ）
A．x＞y＞z
B．z＞y＞
C．y＞x＞z
D．z＞x＞y

4. 难度：中等

设函数f（x）=cosx，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数y=x-f′（x）的图象，则m的值可以为（ ）
A．
B．
C．
D．π

5. 难度：中等

各项都是正数的等比数列{a_n}中，a₂，a₃，a₁成等差数列，则的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．或

6. 难度：中等

过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若，，xy≠0，则的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

7. 难度：中等

设实数x，y满足 ，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式，数列{a_n}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、解答题

9. 难度：中等

函数的定义域是    ．

10. 难度：中等

如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的n值为    时f（x）在（0，+∞）上单调递减？

11. 难度：中等

曲线y=x²与直线y=kx（k＞0）所围成的曲边图形的面积为，则k=    ．

12. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为，则数列{a_n}的通项公式为a_n=    ．

13. 难度：中等

下列说法正确的是    （填上你认为正确的所有命题的序号）
①函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
②函数y=2sin的图象关于点对称；
③函数y=2sin（2x+）+sin（2x-）的最小正周期是π；
④△ABC中，cosA＞cosB充要条件是A＜B；
⑤函数y=cos²+sinx的最小值是-1．

14. 难度：中等

（《几何证明选讲》选做题）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=70°，CF是△ABC的边AB上的高，FP⊥BC于点P，FQ⊥AC于点Q，则∠CQP的大小为    ．

15. 难度：中等

（《坐标系与参数方程》选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0，则它与曲线（α为参数）的交点的直角坐标是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=ωx+2sinωx•cosωx+ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ） 求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ） 利用五点法作出f（x）在[-，]上的图象．

17. 难度：中等

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表．

月收入（单位百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

	月收入不低于55百元的人数	月收入低于55百元的人数	合计
赞成	a=	c=
不赞成	b=	d=
合计

（Ⅱ）若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
参考公式：，其中n=a+b+c+d．
参考值表：

P（K^2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面PQB；
（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；
（Ⅲ）若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小．

19. 难度：中等

如图，曲线C₁是以原点O为中心、F₁，F₂为焦点的椭圆的一部分，曲线C₂是以O为顶点、F₂为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C₁和C₂的交点且∠AF₂F₁为钝角，若|AF₁|=，|AF₂|=，
（1）求曲线C₁和C₂的方程；
（2）过F₂作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C₁、C₂依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由．

20. 难度：中等

将函数在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a_n}，（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=sina_nsina_n+1sina_n+2，求证：，（n=1，2，3，…）．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（2ax+1）+-x²-2ax（a∈R）．
（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）当a=-时，方程f（1-x）=有实根，求实数b的最大值．