1. 难度:中等 | |
设A-B={x|x∈A且x∉B},若A={1,2,3,4,5},B={3,5,7,9},则A-B等于( ) A.{1,2,3,4,5,7,9} B.{1,2,4} C.{1,2,4,7,9} D.{3,5} |
2. 难度:中等 | |
下列函数中,图象关于坐标原点对称的是( ) A.y=lg B.y=cos C.y=|x| D.y=sin |
3. 难度:中等 | |
若a>b,则下列不等式正确的是( ) A.a2>b2 B. C.a3>b3 D.a>|b| |
4. 难度:中等 | |
函数y=2x-1的反函数是( ) A.y=log2(x-1)(x>1) B.y=+1(x∈R) C.y=1+log2x(x>0) D.y=(x≠1) |
5. 难度:中等 | |
函数y=cos2x的图象可由y=sin2x的图象( ) A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 |
6. 难度:中等 | |
若p:|x|>1,q:x<-2,则¬p是¬q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
7. 难度:中等 | |
已知正项等比数列{an}中,a1=1,a3a7=4a62,则S6=( ) A. B. C. D.2 |
8. 难度:中等 | |
平面α外有两条直线m和n,如果m和n在平面α内的射影分别是m1和n1,给出下列四个命题: ①m1⊥n1⇒m⊥n; ②m⊥n⇒m1⊥n1 ③m1与n1相交⇒m与n相交或重合 ④m1与n1平行⇒m与n平行或重合 其中不正确的命题个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+bx2+cx的图象如图所示,则等于( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,AB=1,AA′=,则A、C两点间的球面距离为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
设向量||=x,||=,且与的夹角为,若f(x)=(+)•(-λ)≤(λ-1)x在区间[,]上恒成立,则实数λ的取值范围是( ) A.[0,+∞) B.[,+∞) C.[,5] D.[5,+∞) |
12. 难度:中等 | |
为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了3种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该食品5袋,能获奖的概率为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
展开式中x4的系数为 (用数字作答). |
14. 难度:中等 | |
已知向量,向量,且,则实数x等于 . |
15. 难度:中等 | |
《中华人民共和国道路交通安全法》 规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100mL(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时,属醉酒驾车. 据有关调查,在一周内,某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为 . |
16. 难度:中等 | |
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6,侧棱长,它的外接球的球心为O,点E是AB的中点,点P是球O的球面上任意一点,有以下判断, (1)PE长的最大值是9;(2)三棱锥P-EBC的最大值是;(3)存在过点E的平面,截球O的截面面积是3π;(4)三棱锥P-AEC1体积的最大值是20. 正确的是 . |
17. 难度:中等 | |
某单位在2011新年联欢会上举行一个抽奖活动:甲箱中装有3个红球,2个黑球,乙箱中装有2个红球4个黑球,参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球,如果摸到的都是红球则获奖. (Ⅰ)求每个活动参加者获奖的概率; (Ⅱ)某办公室共有5人,每人抽奖1次,求这5人中至少有3人获奖的概率. |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c (1)若,求A的值; (2)若,求sinC的值. |
19. 难度:中等 | |
如图,两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直,DE与平面ABCD及平面所成角分别为30、45,M、N分别为DE与DB的中点,且MN=1. (I) 求证:MN⊥平面ABCD (II) 求线段AB的长; (III)求二面角A-DE-B的平面角的正弦值. |
20. 难度:中等 | |
设数列{an}(n∈N)满足a=0,a1=2,且对一切n∈N,有an+2=2an+1-an+2. (I)求数列{an}的通项公式; (II)当n∈N+时,令,Sn是数列{bn}的前n项和,求证:. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=-+2ax2-3a2x+b(常数a,b满足0<a<1,b∈R). (1)求函数f(x)的单调区间和极值; (2)若对任意的x∈[a+1,a+2],不等式|f'(x)|≤a恒成立,求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f(x)>1. (1)求证:f(x)-1为奇函数; (2)求证:f(x)是R上的增函数; (3)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3. |