1. 难度:中等 | |
复数的实部是( ) A.2 B.-1 C.1 D.-4 |
2. 难度:中等 | |
设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合CU(A∩B)的真子集共有( ) A.3个 B.6个 C.7个 D.8个 |
3. 难度:中等 | |
要得到函数y=sin(2x+)的图象,只要将函数y=sin2x的图象( ) A.向左平移单位 B.向右平移单位 C.向右平移单位 D.向左平移单位 |
4. 难度:中等 | |
底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2,当其主视图有最大面积时,其左视图的面积为( ) A. B.3 C. D.4 |
5. 难度:中等 | |
已知数据x1,x2,x3,…,xn是上海普通职工n(n≥3,n∈N*)个人的年收入,设这n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入xn+1,则这n+1个数据中,下列说法正确的是( ) A.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变 B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大 C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变 D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变 |
6. 难度:中等 | |
在各项均为正数的等比数列{an}中,,则下列结论中正确的是( ) A.数列{an}是递增数列 B.数列{an}是递减数列 C.数列{an}是常数列 D.数列{an}有可能是递增数列也有可能是递减数列 |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,P是BC边中点,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,则△ABC的形状为( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形 |
8. 难度:中等 | |
甲袋中装有白球3个,黑球5个,乙袋内装有白球4个,黑球6个,现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋,充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋,则甲袋中的白球没有减少的概率为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设e1、e2为焦点在x轴上且具有公共焦点F1、F2的标准椭圆和标准双曲线的离心率,O为坐标原点,P是两曲线的一个公共点,且满足2=,则的值为( ) A.2 B. C. D.1 |
10. 难度:中等 | |
已知函数,则方程f(2x2+x)=a(a>2)的根的个数不可能为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
11. 难度:中等 | |
计算= . |
12. 难度:中等 | |
阅读如图的程序框图,输出的结果S的值为 . |
13. 难度:中等 | |
若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点,则称函数f(x)为k阶格点函数,下列函数: ①f(x)=log0.5x;②;③f(x)=3πx2-6πx+3π+2;④f(x)=sin4x+cos2x; 其中是一阶格点函数的有 . |
15. 难度:中等 | |
(1)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为,,则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为______ |
16. 难度:中等 | |
在锐角三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,=(2b-c,ccosC),=(a,cosA),且∥. (1)求角A的大小; (2)求函数y=2sin2B+cos(-2B)的值域. |
17. 难度:中等 | |
某公司举办一次募捐爱心演出,有1000 人参加,每人一张门票,每张100元.在演出过程中穿插抽奖活动.第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动.第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个数x,y(x,y∈{0,1,2,3}),满足|x-1|+|y-2|≥3电脑显示“中奖”,且抽奖者获得9000元奖金;否则电脑显示“谢谢”,则不中奖. (1)已知小明在第一轮抽奖中被抽中,求小明在第二轮抽奖中获奖的概率; (2)若小白参加了此次活动,求小白参加此次活动收益的期望. |
18. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD中(图1),E是BC的中点,DB=2,DC=1,,.将(图1)沿直线BD折起,使二面角A-BD-C为60°(如图2) (1)求证:AE⊥平面BDC; (2)求二面角A-DC-B的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
. (1)求数列{an}的通项公式an; (2)当λ=时,数列{an}中是否存在三项成等差数列,若存在,请求出来;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
设不在y轴负半轴的动点P到F(0,1)的距离比到x轴的距离大1. (1)求P的轨迹M的方程; (2)过F作一条直线l交轨迹M于A、B两点,过A,B做切线交于N点,再过A、B作y=-1的垂线,垂足为C,D,若S△ACN+S△ANB=2S△BDN,求此时点N的坐标. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x-sinx,数列{an}满足0<a1<1,an+1=f(an). (1)证明:函数f(x)在(0,1)是增函数; (2)求证:0≤an+1<an<1; (3)若,求证:(n≥2,n∈N*). |