2010年高考数学调研试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等于（ ）
A．±
B．
C．-
D．

2. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点坐标是（ ）
A．（4，0）
B．（2，0）
C．（1，0）
D．

3. 难度：中等

已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（ ）
A．（1，5）
B．（1，3）
C．
D．

4. 难度：中等

已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥，则实数k=（ ）
A．
B．-2
C．-7
D．3

5. 难度：中等

l₁∥l₂，a、b与l₁、l₂都垂直，则a，b的关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．异面
D．平行、相交、异面都有可能

6. 难度：中等

经过圆C：（x+1）²+（y-2）²=4的圆心且斜率为1的直线方程为（ ）
A．x-y+3=0
B．x-y-3=0
C．x+y-1=0
D．x+y+3=0

7. 难度：中等

一组数据a₁，a₂，a₃，…，a_n的标准差s＞0，则数据2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n的标准差为（ ）
A．2s
B．s
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

已知函数时，则下列结论不正确的是（ ）
A．∀x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立
B．∃m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根
C．∀x₁，x₂∈R，若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）
D．∃k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点

10. 难度：中等

已知函数在区间（1，2）内是增函数，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（0，1]
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知=    ．

12. 难度：中等

程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}，a₁=1，a_n=a_n-1+a_n-2+…+a₁，则该数列的前8项和为    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系下，曲线C₁：（t为参数），曲线C₂：x²+（y-2）²=4．若曲线C₁、C₂有公共点，则实数a的取值范围     ．

15. 难度：中等

如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=2，BC=，∠CAB=120°，则∠AOB等于    ．

16. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

17. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形．E是侧棱PC上的动点．
（Ⅰ）求证：BD⊥AE
（Ⅱ）若E为PC的中点，求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若五点A，B，C，D，P在同一球面上，求该球的体积．

18. 难度：中等

已知命题P：函数f（x）=log_2m（x+1）是增函数；命题Q：∀x∈R，x²+mx+1≥0．
（1）写出命题Q的否命题¬Q；并求出实数m的取值范围，使得命题¬Q为真命题；
（2）如果“P∨Q”为真命题，“P∧Q”为假命题，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．

20. 难度：中等

已知椭圆C：的离心率为，B，F分别是它的上顶点和右焦点．椭圆C上的点到点F的最短距离为2．圆M是过点B，F的所有圆中面积最小的圆．
（1）求椭圆C和圆M的方程；
（2）从圆外一点P引圆M的切线PQ，切点为Q，且有|PQ|=|PO|，O是坐标原点，求|PF|的最小值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，na_n+1=2（a₁+a₂+…+a_n）
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求数列{a_n}的通项a_n；
（3）设数列{b_n}满足，证明：①（； ②b_n＜1．