2012年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z满足（z-2）i=1+i，那么复数z的虚部为（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

2. 难度：中等

已知，，则M∩N（ ）
A．∅
B．{x|0＜x≤4}
C．{x|0＜x≤2}
D．{x|0＜x＜2}

3. 难度：中等

下列四个命题中，假命题为（ ）
A．存在x∈R，使lgx＞0
B．存在x∈R，使
C．任意x∈R，使2^x＞0
D．任意x∈R，使x²+3x+1＞0

4. 难度：中等

已知向量，，若A，B，C是锐角△ABC的三个内角，，则与的夹角为（ ）
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．以上都不对

5. 难度：中等

从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出k的结果是（ ）

A．6
B．8
C．10
D．12

7. 难度：中等

定义运算a*，则函数f（x）=e^-x*e^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知数据（x₁，y₁）、（x₂，y₂）…（x₁₀，y₁₀）满足线性回归方程，则“（x，y）满足线性回归方程”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

若圆C：x²+y²+2x-4y+3=0关于直线2ax+by-4=0对称，则a²+b²的最小值是（ ）
A．2
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

如图，是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图，其中A、B、C、D是被划分的四个区域，现用红、黄、蓝、白4种不同颜色的花选栽，要求每个区域只能栽同一种花，允许同一颜色的花可以栽在不同的区域，但相邻的区域不能栽同一色花，则A、D两个区域都栽种红花的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则n=    ．

12. 难度：中等

设f（x）是定义在R上最小正周期为的函数，且在上，则的值为    ．

13. 难度：中等

有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5}，第三组含三个数{7，9，11}，第四组含四个数{13，15，17，19}，…，现观察猜想每组内各数之和为a_n与其组的编号数n的关系为    ．

14. 难度：中等

设椭圆的中心、右焦点、右顶点依次分别为O、F、G，且直线与x轴相交于点H，则最大时椭圆的离心率为    ．

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为    ．
B．（几何证明选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为    ．
C．（极坐标与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为，圆C：（θ为参数）上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数的零点．

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比q≠1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}满足：a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=2n-1（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

如图直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=CC₁=2，AB=BC，D是BA₁上一点，且AD⊥平面A₁BC．
（1）求证：BC⊥平面ABB₁A₁；
（2）在棱BB₁是否存在一点E，使平面AEC与平面ABB₁A₁的夹角等于60°，若存在，试确定E点的位置，若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

某批发市场对某种商品日销售量（单位吨）进行统计，最近50天的统计结果如图．

日销售量（吨）	1	1.5	2
天数	10	25	15

（1）计算这50天的日平均销售量；
（2）若以频率为概率，其每天的销售量相互独立．
①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1.5吨的概率；
②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和，求X的分布列和数学期望．

20. 难度：中等

已知抛物线x²=4y，过点A（0，a）（其中a为正常数）任意作一条直线l交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点．
（1）求的值；
（2）过M，N分别作抛物线C的切线l₁，l₂，试探求l₁与l₂的交点是否在定直线上，证明你的结论．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²，g（x）=alnx（a＞0）．
（1）若直线l交f（x）的图象C于A，B两点，与l平行的另一条直线l₁切图象于M，求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；
（3）求证：（其中e为无理数，约为2.71828）．