2012年湖南省岳阳一中高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z=-1+2i，则z•i的虚部为（ ）
A．-1
B．-i
C．1
D．i

2. 难度：中等

若A={1，3，-1}，B={0，1}，则A∪B=（ ）
A．{1}
B．{0，1，3，-1}
C．{0，-1，3}
D．{0，1，3}

3. 难度：中等

已知向量满足，则与的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设a＞0，b＞0，若1是a与b的等比中项，则的最小值为（ ）
A．8
B．4
C．1
D．2

5. 难度：中等

已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则∠B等于（ ）
A．60°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或120°

6. 难度：中等

如图程序执行后输出的结果是S=（ ）

A．1250
B．1275
C．1225
D．1326

7. 难度：中等

如图是一正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被两个截面截去两个角后所得的几何体，其中M、N分别为棱A₁B₁、A₁D₁的中点，则该几何体的正视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设函数，则函数y=f（x）（ ）
A．在区间（0，1），（1，2）内均有零点
B．在区间（0，1）内有零点，在区间（1，2）内无零点
C．在区间（0，1），（1，2）内均无零点
D．在区间（0，1）内无零点，在区间（1，2）内有零点

9. 难度：中等

设抛物线y²=-8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（ ）
A．4
B．8
C．8
D．16

二、解答题

10. 难度：中等

极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=4，则点到直线l的距离为    ．

11. 难度：中等

关于优选法有如下一些说法：①若目标函数为单峰函数，则最佳点与好点在差点的同侧；②黄金分割法是最常用的单因素单峰目标函数的优选法之一；③用0.618法确定试点时，n次试验后的精度为；④分数法一旦用确定了第一个试点，后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定．这些说法中正确的序号是    ．

12. 难度：中等

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖的块数是    ．

13. 难度：中等

王先生订了一份《潇湘晨报》，送报人在早上6：30～7：30之间把报纸到他家，王先生离开家去上班的时间在早上7：00～8：00之间，则王先生在离开家之前能得到报纸的概率是    ．

14. 难度：中等

设x，y满足，则z=x+y的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知圆C：x²+（y-4）²=1，直线l：3x+4y-6=0：
（1）圆C与直线l的位置关系为    ；
（2）当点P在直线l：3x+4y-6=0上运动时，过点P作圆C的切线，切点为A、B，记四边形PACB的面积是f（p）．则f（p）的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项及公差均为正数，令．
（1）若等差数列{a_n}的首项为20，公差为1，则b₆=    ；
（2）当b_k是数列{b_n}的最大项时，k=    ．

17. 难度：中等

设函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，x∈R），且以π为最小正周期．
（Ⅰ）求f（）的值； 
（Ⅱ）已知f（+）=，a∈（-，0），求sin（a-）的值．

18. 难度：中等

已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组进行系统抽样．
（Ⅰ）若第1组抽出的号码为3，写出从编号40～50中所抽出的职工号码；
（Ⅱ）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的中位数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从体重不轻于70公斤，又不重于80公斤的职工中抽取2人，求体重为78公斤的职工没有被抽取到的概率．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥平面ABCD，F为PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面PCD；
（Ⅱ）求直线PB与平面ABF所成角的正切值．

20. 难度：中等

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

21. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=x+t（t＞0）与椭圆C交于A，B两点．若原点O在以线段AB为直径的圆内，求实数t的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R，a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：．