2011-2012学年广东省湛江一中高三（下）5月模拟数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若sinα•cosα＞0，且cosα＜0，则角α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

2. 难度：中等

复数z=a+（1+a）i（a∈R）是纯虚数，则z²的值为（ ）
A．0
B．-1
C．i
D．-i

3. 难度：中等

函数f（x）=2^x的反函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若向量=（1，2），=（1，-3），则向量与的夹角等于（ ）
A．45°
B．60°
C．120°
D．135°

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，公比q＜0，若a₂=4，则a₁+a₂+a₃最值情况为（ ）
A．最小值-4
B．最大值-4
C．最小值12
D．最大值12

6. 难度：中等

已知x，y的取值如下表所示：

x	2	3	4
y	6	4	5

如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC⊥BE
B．A₁C⊥平面AEF
C．三棱锥A-BEF的体积为定值
D．异面直线AE、BF所成的角为定值

8. 难度：中等

椭圆x²+my²=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

9. 难度：中等

将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n，则函数在[1，+∞）上为增函数的概率是
（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（-2，1]上的图象，则f（2011）+f（2012）=（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

二、解答题

11. 难度：中等

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a=2，cosB=，b=3，则sinA=    ．

12. 难度：中等

抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x-y+2=0上，则此抛物线方程为    ．

13. 难度：中等

给出以下四个结论：
（1）函数的对称中心是（-1，-1）；
（2）若关于x的方程在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
（4）若将函数的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是其中正确的结论是：    ．

14. 难度：中等

（选做题）设P（x，y） 是曲线C：（θ为参数）上任意一点，则的取值范围是    ．

15. 难度：中等

选做题：如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=30°，则圆O的面积等于    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且，求．

17. 难度：中等

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

18. 难度：中等

如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱．
（I）证明FO∥平面CDE；
（II）设，证明EO⊥平面CDF．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，∀n∈N^*，S_n+1=2S_n+1．
（Ⅰ）求数列{S_n}的通项公式．
（Ⅱ）对∀n∈N^*，．．

20. 难度：中等

已知F₁（-2，0），F₂（2，0），动点P满足|PF₁|-|PF₂|=2，记动点P的轨迹为S，过点F₂作直线l与轨迹S交于P、Q两点，过P、Q作直线x=的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记λ=|AP|•|BQ|．
（Ⅰ）求轨迹S的方程；
（Ⅱ）设点M（-1，0），求证：当λ取最小值时，△PMQ的面积为9．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
（Ⅲ）求证：．