2011-2012学年山东省菏泽市鄄城实验中学高三（下）双周适应性训练数学试卷4（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={2}，则M∪N=（ ）
A．{0，x，1，2}
B．{2，0，1，2}
C．{0，1，2}
D．不能确定

2. 难度：中等

已知函数，且f（2）=a，则f（-2）=（ ）
A．a-4
B．4-a
C．8-a
D．a-8

3. 难度：中等

命题“对任意直线l，有平面α与其垂直”的否定是（ ）
A．对任意直线l，没有平面α与其垂直
B．对任意直线l，没有平面α与其不垂直
C．存在直线l，有平面α与其不垂直
D．存在直线l，没有平面α与其不垂直

4. 难度：中等

若函数y=f（x）的导函数在区间（a，b）上不是单调函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（ ）

A．①③
B．②④
C．②③
D．③④

5. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x、y，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，若数列{a_n}满足a₁=f（0），且（n∈N^*），则a₂₀₁₁的值为（ ）
A．4017
B．4018
C．4019
D．4021

6. 难度：中等

对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：

检测次数	1	2	3	4	5	6	7	8
检测数据ai（次/分钟）	39	40	42	42	43	45	46	47

上述数据的统计分析中，一部分计算见如图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的值是（ ）

A．6
B．7
C．8
D．56

7. 难度：中等

正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（ ）

A．a²
B．a²
C．a²
D．a²

8. 难度：中等

投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n-mi）为实数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

10. 难度：中等

已知2是1-a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是（ ）
A．
B．（-∞，）
C．
D．（-1，）

11. 难度：中等

设G是△ABC的重心，且，则B的大小为（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

12. 难度：中等

设点P是双曲线与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

司机酒后驾驶危害他人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过     小时，才能开车？（精确到1小时）

14. 难度：中等

一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视国科是等腰三角形，则这个几何体的表现积是    cm²．

15. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，．若m＞1，且a_m-1+a_m+1-=0，S_2m-1=38，则m等于    ．

16. 难度：中等

在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S₁，外接圆面积为S₂，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P-ABC的内切球体积为V₁，外接球体积为V₂，则=    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a²+b²=c²+ab．
（1）若，且c=2，求△ABC的面积；
（2）已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，-sinB），求||的取值范围．

18. 难度：中等

为了淮北市争创“全国文明城市”，市文明委组织了精神文明建设知识竞赛． 统计局调查中心随机抽取了甲．乙两队中各6名组员的成绩，得分情况如下表所示：

甲组	84	85	87	88	88	90
乙组	82	86	87	88	89	90

（1）根据表中的数据，哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定？
（2）用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名，他们的得分情况组成一个样本，抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率．

19. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2，过点A作AE⊥PB，AF⊥PC，连接EF．
（1）求证：PC⊥面AEF；
（2）若面AEF交侧棱PD于点G（图中未标出点G），求多面体P-AEFG的体积．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）令，若S_n＜k恒成立，求k的取值范围．

21. 难度：中等

已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x²-3ax，f（0）=b，a、b为实数．
（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；
（2）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．

22. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x-y+b=0是抛物线y²=4x的一条切线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点S（0，）的动直线L交椭圆C于A、B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．