2012年江西省吉安市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x≤3}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是（ ）
A．（3，∞）
B．（-∞，3]
C．[3，∞）
D．R

2. 难度：中等

复数的值是（ ）
A．-
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；
②若l⊥m，则α∥β；
③若α⊥β，则l∥m；
④若l∥m，则α⊥β
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（ ）

A．0
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设向量=（1，x-1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

函数的一个零点所在区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

7. 难度：中等

已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx+1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图是底面积为，体积为的正三棱锥的正视图（等腰三角形）和俯视图（等边三角形），此三棱锥的侧视图的面积为（ ）

A．6
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

定义一种运算：a⊗b=，已知函数f（x）=2^x⊗（3-x），那么函数y=（x+1）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

若A为抛物线的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B、C两点，则等于    ．

12. 难度：中等

函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则的最小值为    ．

13. 难度：中等

等比数列{a_n}中，若log₂（a₂a₉₈）=4，则a₄₀a₆₀等于    ．

14. 难度：中等

在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，则三角形面积为S_△ABC=（a+b+c）r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A-ACD的四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄内切球的半径为r，则四面体的体积为    ．

15. 难度：中等

若关于x的不等式|x+1|+|x-m|＞4的解集为R，则实数m的取值范围    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，已知内角A=，边BC=2，设内角B=x，周长为y
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（2）求y的最大值．

17. 难度：中等

调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：

	偏瘦	正常	肥胖
女生（人）	100	173	y
男生（人）	x	177	z

已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？
（Ⅲ）已知y≥193，z≥193，肥胖学生中男生不少于女生的概率．

18. 难度：中等

某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且2≤t≤5），设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（25≤x≤40），根据市场调查，销售量q与e^x成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．
（Ⅰ）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；
（Ⅱ）若t=5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．

19. 难度：中等

如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁
（3）求三棱锥 A₁-B₁CD的体积．

20. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N^*都成立的最小正整数m；

21. 难度：中等

已知双曲线W：+=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点N（0，b），右顶点是M，且•=-1，∠NMF₂=120°．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点Q（0，-2）的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点，若点H（7，0）在以线段AB为直径的圆的外部，求实数k的取值范围．