2011-2012学年江苏省常州中学高三最后冲刺综合练习数学试卷3（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∪B=    ．

2. 难度：中等

已知三角形的边长分别是，则它的最大内角是    ．

3. 难度：中等

抛物线y=x²+x-2在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为    ．

4. 难度：中等

设向量，若表示向量的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量为    ．

5. 难度：中等

已知A为一三角形的内角，求的取值范围是    ．

6. 难度：中等

已知0＜x＜1，则的最大值是    ．

7. 难度：中等

若椭圆x²+my²=1的离心率为，则它的长半轴长为    ．

8. 难度：中等

若k，-1，b三个数成等差数列，则直线y=kx+b必经过定点    ．

9. 难度：中等

欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是    ．

10. 难度：中等

关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：
（1）若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；
（2）若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；
（3）若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；
（4）若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n，
其中真命题的序号是    ．

11. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁=512公比用Π_n表示它的前n项之积：Π_n=a₁a₂…a_n，则Π₁，Π₂…中最大的是    ．

12. 难度：中等

设集合S_n={1，2，3，…，n}，若X⊆S_n，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量为奇（偶）数，则称X为S_n的奇（偶）子集．则S₄的所有奇子集的容量之和为    ．

13. 难度：中等

设集合M={1，2，3，4，5，6}，S₁，S₂，…，S_k都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的S_i={a_i，b_i}，S_j={a_j，b_j}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有（min{x，y}表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是    ．

14. 难度：中等

下列命题中：
（1）方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
（2）函数f（x）=lg（mx²+mx+1）的定义域为R，则m的取值范围是m∈（0，4）；
（3）若函数在区间（-∞，1]上是减函数，则实数a∈[-3，-2]；
（4）若函数f（3x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线对称．
（5）若对于任意x∈（1，3）不等式x²-ax+2＜0恒成立，则；
其中的真命题是    （写出所有真命题的编号）．

15. 难度：中等

已知函数
（I）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（II）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

16. 难度：中等

已知斜三棱柱ABC-A′B′C′每条侧棱长为3，底面为边长2的正三角形，侧面BCC′B′垂直于底面，且CC′=BC′．
（1）求证AC′⊥BC；
（2）求四棱锥C′-ABB′A′的体积．

17. 难度：中等

设数列{a_n}中，a₁=1，点函数y=x²+2的图象上，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁，b₂（a₃-a₁）=b₁．
（1）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和．

18. 难度：中等

如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为A，它的两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为b的空白．则当纸张的长和宽分别为多少时，才能使纸的用量最少？

19. 难度：中等

已知a∈R，曲线．
（1）若曲线C₁表示圆，求a的取值范围；
（2）当a=2时，求C₁所表示曲线关于直线2y+1=0的对称曲线C₂的方程；
（3）在第2题条件下，是否存在整数m，使得曲线C₁与曲线C₂上均恰有两点到直线0≤x≤1时，的距离等于1，若存在，求出m值，若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知f（x）=x|x-a|-2．
（1）若f（1）≤1，求a的取值范围；
（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；
（3）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围．