2011-2012学年河北省衡水市冀州中学高三数学联排试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={1，2，3，4}，B={x∈N||x|≤2}，则A∩B=（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{-2，-1，0，1，2，3，4}
C．{1，2}
D．{2，3，4}

2. 难度：中等

双曲线3x²-y²=3的离心率为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

下列函数中，在（-1，1）内有零点且单调递增的是（ ）
A．
B．y=2^x-1
C．
D．y=-x³

4. 难度：中等

已知||=1，||=6，•（）=2，且向与的夹角等于（ ）
A．150°
B．90°
C．60°
D．30°

5. 难度：中等

过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为（ ）

A．
B．2
C．
D．2

6. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设函数f（x）=sin（ωx+φ）+sin（ωx-φ）（ω＞0，＜φ＜π）的最小正周期为π，则（ ）
A．f（x）在（0，）单调递减
B．f（x）在（0，）单调递增
C．f（x）在（0，）单调递增
D．f（x）在（0，）单调递减

8. 难度：中等

右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（ ）

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5

A．3
B．3.15
C．3.5
D．4.5

9. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ）

A．12π
B．4π
C．3π
D．12π

10. 难度：中等

已知，则tanα的值为（ ）
A．-或-
B．或
C．-
D．-

11. 难度：中等

已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（ ）
A．3
B．5
C．1
D．0

12. 难度：中等

已知函数f（x）=|2x-3|，若0＜2a＜b+1，且f（2a）=f（b+3），则T=3a²+b的取值范围（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，0）
C．（0，）
D．（-，0）

二、解答题

13. 难度：中等

设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是    ．

14. 难度：中等

如图是在某一年全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈运动员打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为    ．

15. 难度：中等

下列命题：①∀x∈R，不等式x²+2x＞4x-3成立；②若log₂x+log_x2≥2，则x＞1；③命题“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆否命题；④若命题p：∀x∈R，x²+1≥1．命题q：∃x∈R，-2x-1≤0，则命题p∧¬q是真命题．其中真命题有    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=    ．

17. 难度：中等

已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设的前n项和S_n．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求三棱锥C-PBD的体积．

19. 难度：中等

我校高三年级进行了一次水平测试．用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究．经统计成绩的分组及各组的频数如下：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，8．
（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图．
（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；
（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数．（精确到0.01）
        （Ⅰ）频率分布表

分组	频数	频率
[40，50）	2
[50，60）	3
[60，70）	10
[70，80）	15
[80，90）	12
[90，100]	8
合计	50

20. 难度：中等

已知椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点分别为F₁和F₂，以F₁、F₂为直径的圆经过点M（0，b）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，且=0．求证：直线l在y轴上的截距为定值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+alnx
（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．

23. 难度：中等

已知直线C₁（t为参数），C₂（θ为参数），
（Ⅰ）当α=时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|-m
（I）当m=5时，求f（x）＞0的解集；
（II）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．