2012年山东省淄博一中高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

2. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

直线l₁：kx-y-3=0和l₂：x+（2k+3）y-2=0互相垂直，则k=（ ）
A．-3
B．-2
C．-或-1
D．或1

4. 难度：中等

设x，y∈R，则“x²+y²≥9”是“x＞3且y≥3”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．即不充分也不必要条件

5. 难度：中等

关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（ ）
A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n
B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n
C．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n
D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n

6. 难度：中等

已知α为锐角，sinα=，则tan =（ ）
A．-3
B．-
C．-
D．-7

7. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

8. 难度：中等

若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的表面积是（ ）

A．27+7π+36
B．+6π+36
C．27+6π+36
D．+7π+36

9. 难度：中等

若实数x，y满足条件则|x-3y|的最大值为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

10. 难度：中等

在等腰△ABC中，AB=AC=1，向量与的夹角为60°，则向量在方向上的投影等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数对任意的x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₂-x₁|的最小值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

12. 难度：中等

下列命题：
①若函数f（x）=x²-2x+3，x∈[-2，0]的最小值为3；
②线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个点；
③命题p：∃x＞0，x²+x+1＜0则￢p：∀x＞0，x²+x+1≥0；
④若x₁，x₂，…，x₁₀的平均数为a，方差为b，则2x₁+5，2x₂+5，…，2x₁₀+5的平均数为2a+5，方差为4b．
其中，假命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、解答题

13. 难度：中等

在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到的概率为    ．

14. 难度：中等

函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为    ．

16. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当-1＜x≤1时，f（x）=x³，则函数g（x）=f（x）-log₅|x|的零点个数是    ．

17. 难度：中等

设函数f（x）=sin（ωx-）-2+1（ω＞0）．直线与函数y=f（x）图象相邻两交点的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，求△ABC外接圆的面积．

18. 难度：中等

春节期间，小乐对家庭中的六个成员收到的祝福短信数量进行了统计：

家庭成员	爷爷	奶奶	爸爸	妈妈	姐姐	小乐
收到短信数量x	42	16	220	140	350	a

（I）若，求a；
（II）在六位家庭成员中任取三位，收到的短信数均超过50的概率为多少？

19. 难度：中等

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．
（I）求证：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若，求数列{b_na_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知函数，g（x）=lnx．
（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若关于x的方程恰有两个不等的实根，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知中心在原点O，焦点F₁、F₂在y轴上的椭圆E经过点C（2，2），且抛物线的焦点为F₂．
（Ⅰ） 求椭圆E的方程；
（Ⅱ） 垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与x轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程．