2012年江苏省南通市启东中学高考数学二模试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点坐标为    ．

2. 难度：中等

“存在x∈R，x²+2＞0”的否定是    ．

3. 难度：中等

已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是    ．

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=3，11a₃=5a₈，则a₁₀=    ．

5. 难度：中等

在△ABC中，a=7，b=5，c=3，则A=    ．

6. 难度：中等

若关于x的不等式：x²+2x+a+2＞0的解集为R，则实数a的取值范围为    ．

7. 难度：中等

若S_n为等比数列{a_n}的前n项的和，8a₂+a₅=0，则=    ．

8. 难度：中等

若双曲线的焦点坐标为（-5，0）和（5，0），渐近线的方程为4x±3y=0，则双曲线的标准方程为    ．

9. 难度：中等

实数x，y满足，x-y≥0，x+y≤1，x+2y≥1，则z=6x+3y的最小值为    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，已知a=1，b=2，A=30°，则B=    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数为f′（x），若，则=    ．

12. 难度：中等

若正实数a，b，c满足：3a-2b+c=0，则的最大值为    ．

13. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若任意两个不等的正整数k，p，都有a_k=2p+1，a_p=2k+1，设数列{a_n}的前n项和为S_n，若k+p=m，则S_m=    （结果用m表示）．

14. 难度：中等

若函数f（x）=x³+x²-ax-4在区间（-1，1）恰有一个极值点，则实数a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

已知p：-x²+6x+16≥0，q：x²-4x+4-m²≤0（m＞0）．
（1）若p为真命题，求实数x的取值范围．
（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．
（1）求的值；
（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S_△ABC．

17. 难度：中等

如图，某单位准备修建一个面积为600平方米和矩形场地（图中ABCD）的围墙，且要求中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为800元每平方米，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．
（1）求出y关于x的函数解析式；
（2）当x为何值时，设围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中．椭圆的右焦点为F，右准线为l．
（1）求到点F和直线l的距离相等的点G的轨迹方程．
（2）过点F作直线交椭圆C于点A，B，又直线OA交l于点T，若，求线段AB的长；
（3）已知点M的坐标为（x，y），x≠0，直线OM交直线于点N，且和椭圆C的一个交点为点P，是否存在实数λ，使得，若存在，求出实数λ；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

已知函数，a为常数．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y-5=0垂直，求实数a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）当x≥1时，f（x）≤2x-3恒成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{x_n}和{y_n}的通项公式分别为和．
（1）当a=3，b=5时，
①试问：x₂，x₄分别是数列{y_n}中的第几项？
②记，若c_k是{y_n}中的第m项（k，m∈N⁺），试问：c_k+1是数列{y_n}中的第几项？请说明理由；
（2）对给定自然数a≥2，试问是否存在b∈{1，2}，使得数列{x_n}和{y_n}有公共项？若存在，求出b的值及相应的公共项组成的数列{z_n}，若不存在，请说明理由．