2011-2012学年江西省八校高三联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数，则z的实部与虚部的和为（ ）
A．-1
B．1
C．i
D．-i

2. 难度：中等

设A={x|y=ln（2-x）≤2}，集合B={y|y=e^x-1，x∈R}，则A∩B为（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-1，2）
D．[2-e²，2）

3. 难度：中等

底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（ ）
A．
B．3
C．
D．4

4. 难度：中等

“a=0”是“直线与直线l₂：2x+ay-2a-1=0平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

在直角坐标平面内，已知函数f（x）=log_a（x+2）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角θ的终边过点P，则cos²θ+sin2θ的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-2，1）
B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-1）（0，+∞）

7. 难度：中等

有下面四个判断：
①命题：“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题
②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题
③命题“∀a、b∈R，a²+b²≥2（a-b-1）”的否定是：“∃a、b∈R，a²+b²≤2（a-b-1）”
④若函数的图象关于原点对称，则a=3
其中正确的个数共有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

8. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若 S₄≥10，S₅≤15，S₇≥21，则a₇的取值区间为（ ）
A．（-∞，7]
B．[3，4]
C．[4，7]
D．[3，7]

9. 难度：中等

定义方程f（x）=f′（x）的实数根x叫做函数f（x）的“新不动点”，如果函数（x∈（0，+∞）），h（x）=sinx+2cosxx∈（0，π），φ（x）=e^1-x-2的“新不动点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（ ）
A．α＜β＜γ
B．α＜γ＜β
C．γ＜α＜β
D．β＜α＜γ

10. 难度：中等

设抛物线M：y²=2px（p＞0）的焦点F是双曲线右焦点．若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

二、解答题

11. 难度：中等

某市有A、B、C三所学校共有高三文科学生1500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取    人．

12. 难度：中等

已知如图所示的程序框图（未完成），设当箭头a指向①时，输出的结果为S=m，当箭头a指向②时，输出的结果为S=n，则m+n的值为    ．

13. 难度：中等

如图是半径为2，圆心角为90°的直角扇形OAB，Q为上一点，点P在扇形内（含边界），且，则的最大值为    ．

14. 难度：中等

半径为r的圆的面积S（r）=πr²，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr²）′=2πr①．
①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②：    ，②式可以用语言叙述为：    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”．则圆（x-4）²+（y-3）²=4上一点与直线x+y=0上一点的“折线距离”的最小值是    ．

16. 难度：中等

某省重点中学从高二年级学生中随机地抽取120名学生，测得身高情况如下表所示．
（1）请在频率分布表中的①，②位置上填上适当的数据，并补全频率分布直方图；

分组	频数	频率
[160，165）	6	0.05
[165，170）	27	0.225
[170，175）	42	②
[175，180）	36	0.3
[180，185）	①	0.05
[185，180）	3	0.0258
合计	120	1

（2）现从180cm～190cm这些同学中随机地抽取两名，求身高为185cm以上（包括185cm）的同学被抽到的概率．

17. 难度：中等

已知函数，若f（x）的最大值为1．
（1）求m的值，并求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若，且，试判断三角形的形状．

18. 难度：中等

如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使．
（1）求证：面ABEF⊥面BCDE；
（2）求五面体ABCDEF的体积．

19. 难度：中等

已知函数，g（x）=alnx+a．
（1）a=1时，求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）若x＞1时，函数y=f（x）的图象总在函数y=g（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项为正整数，公差为正偶数，且a₅≥10，S₁₅＜255．
（1）求通项a_n；
（2）若数列a₁，a₃，，，，…，…，成等比数列，试找出所有的n∈N^*，使为正整数，说明你的理由．

21. 难度：中等

已知椭圆的右顶点为A，右焦点为F，直线与x轴交于点B且与直线交于点C，点O为坐标原点，，，过点F的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，点P为点M直线的对称点
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：N、B、P三点共线；
（3）求△BMN的面积．的最大值．