2012年浙江省温州市瑞安中学高三5月适应性测试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i为虚数单位，则复数z满足1+zi=z+i，则z=（ ）
A．i
B．-i
C．-1
D．1

2. 难度：中等

设A={x|y=ln（2-x）≤2}，集合B={y|y=e^x-1，x∈R}，则A∩B为（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-1，2）
D．[2-e²，2）

3. 难度：中等

“a=0”是“直线与直线l₂：2x+ay-2a-1=0平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设l，m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l∥m，m⊂α，则 l∥α
B．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥α
C．若α∥β，l⊂α，则l∥β
D．若l⊂α，α⊥β，则l⊥β

5. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为（ ）

A．102
B．410
C．614
D．1638

6. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-2，1）
B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-1）（0，+∞）

7. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A=（ ）
A．
B．
C．或
D．或

8. 难度：中等

如图是二次函数f（x）=x²-bx+a的部分图象，则函数g（x）=2lnx+f（x）在点（b，g（b））处切线的斜率的最小值是（ ）

A．1
B．
C．2
D．2

9. 难度：中等

设抛物线M：y²=2px（p＞0）的焦点F是双曲线右焦点．若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

设实数a＜b，已知函数f（x）=（x-a）²-a，g（x）=（x-b）²-b，令，若函数F（x）+x+a-b有三个零点，则b-a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

某市有A、B、C三所学校共有高三文科学生1500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取    人．

12. 难度：中等

已知实数x、y满足不等式组，则z=3x+4y的最大值是    ．

13. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为    ．

14. 难度：中等

如图是半径为2，圆心角为90°的直角扇形OAB，Q为上一点，点P在扇形内（含边界），且，则的最大值为    ．

15. 难度：中等

从3名男生和2名女生中选出2名学生参加某项活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率为    ．

16. 难度：中等

已知公比不为1的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，且4a₁，3a₂，2a₃成等差数列，则的最大值是    ．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”．则圆（x-4）²+（y-3）²=4上一点与直线x+y=0上一点的“折线距离”的最小值是    ．

18. 难度：中等

已知函数，若f（x）的最大值为1．
（1）求m的值，并求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若，且，试判断三角形的形状．

19. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1，等差数列{b_n}满足b₃=3，b₅=9，（1）分别求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N^*，恒成立，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E-AF-C的余弦值．

21. 难度：中等

已知函数，g（x）=alnx+a．
（1）a=1时，求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）若x＞1时，函数y=f（x）的图象总在函数y=g（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆的右顶点为A，右焦点为F，直线与x轴交于点B且与直线交于点C，点O为坐标原点，，，过点F的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，点P为点M直线的对称点
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：N、B、P三点共线；
（3）求△BMN的面积．的最大值．