2012年江苏省盐城市高考数学二模试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若直线y=kx+1与直线2x+y-4=0垂直，则k=    ．

2. 难度：中等

已知集合P={-1，m}，，若P∩Q≠∅，则整数m=    ．

3. 难度：中等

一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为    ．

4. 难度：中等

某校共有学生2000名，各年级人数如下表所示：

年级	高一	高二	高三
人数	800	600	600

现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为    ．

5. 难度：中等

若命题“∀x∈R，x²-ax+a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是    ．

6. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输出的S=10，则自然数a=    ．

7. 难度：中等

若|z-i|=1，则|z|最大值为    ．

8. 难度：中等

已知向量的模为2，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为    ．

9. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=40，则a₅a₆a₇=    ．

10. 难度：中等

函数在上的单调递增区间为    ．

11. 难度：中等

过圆x²+y²=9内一点P（1，2）作两条相互垂直的弦AC，BD，当AC=BD时，四边形ABCD的面积为    ．

12. 难度：中等

若y=f（x）是定义在R上周期为2的周期函数，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数g（x）=f（x）-log₃|x|的零点个数为    ．

13. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0．则不等式的解集为    ．

14. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂=5，a₆=21，记数列的前n项和为S_n，若对n∈N₊恒成立，则正整数m的最小值为    ．

15. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，DC=2，点E在PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PAD；
（2）当PD∥平面AEC时，求PE：EB的值．

16. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且．
（1）求证：；
（2）若cos（A-C）+cosB=1，求角B的大小．

17. 难度：中等

因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50cm（即EF=50cm）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜．根据经验，一般顾客AB的眼睛B到地面的距离x（cm）在区间[140，180]内．设支架FG高为h（0＜h＜90）cm，AG=100cm，顾客可视的镜像范围为CD（如图所示），记CD的长度为y（y=GD-GC）．
（1）当h=40cm时，试求y关于x的函数关系式和y的最大值；
（2）当顾客的鞋A在镜中的像A₁满足不等关系GC＜GA₁≤GD（不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求h的取值范围．

18. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，且过点，记椭圆的左顶点为A．
（1）求椭圆的方程；
（2）设垂直于y轴的直线l交椭圆于B，C两点，试求△ABC面积的最大值；
（3）过点A作两条斜率分别为k₁，k₂的直线交椭圆于D，E两点，且k₁k₂=2，求证：直线DE恒过一个定点．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，且对任意的k∈N^*，a_2k-1，a_2k，a_2k+1成等比数列，其公比为q_k．
（1）若q_k=2（k∈N^*），求a₁+a₃+a₅+…+a_2k-1；
（2）若对任意的k∈N^*，a_2k，a_2k+1，a_2k+2成等差数列，其公差为d_k，设．
①求证：{b_k}成等差数列，并指出其公差；
②若d₁=2，试求数列{d_k}的前k项的和D_k．

20. 难度：中等

已知函数，．
（1）若a=2，求f（x）=f₁（x）+f₂（x）在x∈[2，3]上的最小值；
（2）若x∈[a，+∞）时，f₂（x）≥f₁（x），求a的取值范围；
（3）求函数在x∈[1，6]上的最小值．

21. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲：
如图，等边三角形ABC内接于圆O，D为劣弧BC上一点，连接BD，CD并延长分别交AC，AB的延长线于点E，F．
求证：CE•BF=BC²．

22. 难度：中等

已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是，求矩阵A．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程：
已知点P（x，y）在椭圆上，试求的最大值．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲：
设a₁，a₂，a₃均为正数，且a₁+a₂+a₃=m．求证：．

25. 难度：中等

甲，乙，丙三人投篮，甲的命中率为p，乙，丙的命中率均为q（p，q∈（0，1））．现每人独立投篮一次，记命中的总次数为随机变量ξ．
（1）当时，求数学期望E（ξ）；
（2）当p+q=1时，试用p表示ξ的数学期望E（ξ）．

26. 难度：中等

某班级共派出n+1个男生和n个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队．入场时，领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有E_n种排法；入场后，又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有F_n种选法．
（1）试求E_n和F_n；
（2）判断lnE_n和F_n的大小（n∈N₊），并用数学归纳法证明．