2011-2012学年山东省菏泽市鄄城实验中学高三（下）双周适应性训练数学试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={-1，0，1，2，3}，B={x|log₂（x-1）≤1}，则A∩B的元素个数为（ ）
A．0
B．2
C．3
D．5

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，是纯虚数，则实数a等于（ ）
A．-1
B．1
C．
D．-

3. 难度：中等

（文） 已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n+1（n∈N₊），且a₂+a₄+a₆=18，则log₃（a₅+a₇+a₉）的值为（ ）
A．-3
B．3
C．2
D．-2

4. 难度：中等

已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是-，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

5. 难度：中等

命题p：∃x∈R，x²-5x-6＜0，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，x²-5x+6≥0
B．¬p：∀x∈R，x²-5x+6＜0
C．¬p：∀x∈R，x²-5x+6＞0
D．¬p：∀x∈R，x²-5x+6≥0

6. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（ ）
A．0.2
B．25
C．20
D．以上都不正确

7. 难度：中等

如图示，已知直线l₁∥l₂，点A是l₁，l₂之间的一个定点，且A到l₁，l₂的距离分别为4、3，点B是直线l₁上的动点，若，AC与直线l₂交于点C，则△ABC面积的最小值为（ ）

A．3
B．6
C．12
D．18

8. 难度：中等

如图，直三棱柱ABB₁-DCC₁中，∠ABB₁=90°，AB=4，BC=2，CC₁=1，DC上有一动点P，则△APC₁周长的最小值为（ ）

A．5+
B．5-
C．4+
D．4-

9. 难度：中等

设a₁，a₂，b₁，b₂均不为0，则“”是“关于x的不等式a₁x+b₁＞0与a₂x+b₂＞0的解集相同”（ ）
A．充要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件

10. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．3

11. 难度：中等

已知函数，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]
B．（0，1）
C．[0，+∞）
D．（-∞，1）

12. 难度：中等

过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

若不等式1-log＜0有解，则实数a的范围是    ．

14. 难度：中等

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是    cm³．

15. 难度：中等

若点p（m，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=    ．

16. 难度：中等

①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，…以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，且其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为    个（用数字作答）

17. 难度：中等

已知f（x）=2sinx+
（1）求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合．
（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=，求的最大值．

18. 难度：中等

某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月的产量如下表：

	轿车A	轿车B
舒适型	100	X
标准型	300	400

按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆．
（I）求x的值；
（II）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率．

19. 难度：中等

在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求多面体ABCDE的体积．

20. 难度：中等

在数列．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设c_n=n•2ⁿ⁺¹•a_n，求数列{c_n}的前n项和．

21. 难度：中等

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l₁，l₂是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，l₁交E于A，B两点，l₂交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求l₁的斜率k的取值范围；
（Ⅲ）求的取值范围．

22. 难度：中等

（文）已知函数f（x）=x²lnx．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若b∈[-2，2]时，函数h（x）=，在（1，2）上为单调递减函数．求实数a的范围．