2012年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i是虚数单位，复数，则|z|=（ ）
A．1
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

已知a，b为实数，“ab=100”是“lga+lgb=2”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知程序框图如图则输出的i为（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

4. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如下，正视图和俯视图两个等腰梯形，长度单位是厘米，那么该几何体的体积是（ ）

A．12
B．28
C．36
D．84

5. 难度：中等

已知O为坐标原点，点A的坐标是（2，3），点P（x，y）在不等式组所确定的区域内（包括边界）上运动，则的范围是（ ）
A．[4，10]
B．[6，9]
C．[6，10]
D．[9，10]

6. 难度：中等

设函数f（x）=sinx+cosx，函数h（x）=f（x）f′（x），下列说法正确的是（ ）
A．y=h（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
B．y=h（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
C．y=h（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称
D．y=h（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称

7. 难度：中等

已知E、F分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱BB₁、AD的中点，则直线EF和平面BDB₁D₁所成的角的正弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若方程表示双曲线，则下列方程所表示的椭圆中，与此双曲线有共同焦点的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，已知直角三角形△ABC的三边CB，BA，AC的长度成等差数列，点E为直角边AB的中点，点D在斜边AC上，且，若CE⊥BD，则λ=（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动，设弧   的长度为x，弓形面积为f（x）（如图所示的阴影部分），则关于函数y=f（x）的有如下结论：
①函数y=f（x）的定义域和值域都是[0，π]；
②如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是周期函数；
③如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是奇函数；
④函数y=f（x）在区间[0，π]是单调递增函数．
以上结论的正确个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、解答题

11. 难度：中等

某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为    ．

12. 难度：中等

等比数列{a_n}中a₁=2，a₄=16．若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第4项和第16项，则数列{b_n}的前n项和S_n=    ．

13. 难度：中等

在圆x²+y²=4上，与直线l：4x+3y-12=0的距离最小值是    ．

14. 难度：中等

已知集合A={x||2x-3|≤1，x∈R}，集合B={x|ax²-2x≤0，x∈R}，A（C_∪B）=∅，则实数a的范围是    ．

15. 难度：中等

如果复数z=cosθ+isinθ，θ∈（0，），记n（n∈N^*）个Z的积为Z^N，通过验证n=2，n=3，n=4…，的结果zⁿ，推测zⁿ=    ．（结果用θ，n，i表示）

16. 难度：中等

如果一个三角形的三边长度是连续的三个自然数，且最大角是最小角的两倍，该三角形的周长是    ．

17. 难度：中等

已知x，a∈R，a＞1，直线y=x与函数f（x）=log_ax有且仅有一个公共点，则a=    ；公共点坐标是    ．

18. 难度：中等

武汉地区春天的温度的变化曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（如图所示，单位：摄氏温度，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．
（Ⅰ）写出这段曲线的函数解析式；
（Ⅱ）求出一天（t∈[0，24]，单位小时）温度的变化在[20，25]时的时间．

19. 难度：中等

某科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历，年龄段和学历如下表，从该科研所任选一名研究人员，是本科生概率是，是35岁以下的研究生概率是．
（Ⅰ）求出表格中的x和y的值；

	本科（单位：名）	研究生（单位：名）
35岁以下	3	y
35-50岁	3	2
50岁以上	x

（Ⅱ）设“从数学教研组任选两名教师，本科一名，研究生一名，50岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中”的事件为A，求事件A概率P（A）．

20. 难度：中等

已知平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=2，矩形ABCD的边长AB=DC=2，AD=BC=．
（Ⅰ）证明：直线AD∥平面PBC；
（Ⅱ）求直线PC和底面ABCD所成角的大小．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤c，求实数c的最小值；
（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，点M（2，3），N（2，-3）为C上两点，斜率为的直线l与椭圆C交于点A，B（A，B在直线MN两侧）．
（I）求四边形MANB面积的最大值；
（II）设直线AM，BM的斜率为k₁，k₂，试判断k₁+k₂是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，说明理由．