2012年广东省广州市高考数学一模调研交流试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2≤x≤4}，C={x|3＜x≤4}，则（ ）
A．A=（C_UB）∩C
B．B=（C_UA）∩C
C．C=（C_UA）∩B
D．C=A∩B

2. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=（x≠0）的图象在（ ）
A．一、三象限
B．二、四象限
C．一、二象限
D．三、四象限

4. 难度：中等

己知{a_n}（n∈N^*）为等差数列，其公差为-2，且a₇是a₃与a₉的等比中项，则{a_n}的首项a₁=（ ）
A．14
B．16
C．18
D．-20

5. 难度：中等

已知命题p：“sinα=sinβ，且cosα=cosβ”，命题q：“α=β”．则命题p是命题q的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分与不必要条件

6. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A′B′C′D′中，M、E是AB的三等分点，G、N是CD的三等分点，F、H分别是BC、MN的中点，则四棱锥A′-EFGH的侧视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，向量，，则和共线的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

定义A﹡B，B﹡C，C﹡D，D﹡A的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是（ ）

A．B*D，A*D
B．B*D，A*C
C．B*C，A*D
D．C*D，A*D

二、解答题

9. 难度：中等

=    ．

10. 难度：中等

已知，，若，，若，则实数k和t满足的一个关系式是    ，的最小值为    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，若A=75°，B=45°，AB=6，则AC=    ．

12. 难度：中等

已知点A（-1，1）和圆C：（x-5）²+（y-7）²=4，从点A发出的一束光线经过x轴反射到圆周C的最短路程是    ．

13. 难度：中等

如图所示的程序框图，其输出结果为    ．

14. 难度：中等

如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3．AC的长为    ．

15. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点，，O是极点，则△AOB的面积等于    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos²ωx-b（其中b＞0，ω＞0）的最大值为2，直线x=x₁、x=x₂是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x₁-x₂|的最小值为．
（1）求b，ω的值；
（2）若，求的值．

17. 难度：中等

为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），
已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，AA₁=2AB=2，E是DD₁上的一点．
（1）求证：AC⊥B₁D；
（2）若B₁D⊥平面ACE，求三棱锥A-CDE的体积；
（3）在（2）的条件下，求二面角D-AE-C的平面角的余弦值．

19. 难度：中等

设双曲线C₁的渐近线为，焦点在x轴上且实轴长为1．若曲线C₂上的点到双曲线C₁的两个焦点的距离之和等于，并且曲线C₃：x²=2py（p＞0是常数）的焦点F在曲线C₂上．
（1）求满足条件的曲线C₂和曲线C₃的方程；
（2）过点F的直线l交曲线C₃于点A、B（A在y轴左侧），若，求直线l的倾斜角．

20. 难度：中等

a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{a_n}是公差为正的等差数列，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n=1-b_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；  
（2）记c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+xln|x+b|是奇函数，且图象在点（e，f（g））处的切线斜率为3（为自然对数的底数）．
（1）求实数a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜对任意x＞l恒成立，求k的最大值；
（3）当m＞n＞l（m，n∈Z）时，证明：（nm^m）ⁿ＞（mnⁿ）^m．
（注：本题第（2）（3）两问只需要解答一问，两问都答只计第（2）问得分）