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2012年河北省石家庄市高考数学一模试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
复数manfen5.com 满分网=( )
A.i
B.-i
C.1-i
D.1+i
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2. 难度:中等
下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是( )
A.a>b+1
B.a>b-1
C.a2>b2
D.a3>b3
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3. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网=(1,3),manfen5.com 满分网=(3,-1),且manfen5.com 满分网,则点P的坐标为( )
A.(2,-4)
B.(manfen5.com 满分网,-manfen5.com 满分网
C.(manfen5.com 满分网,-manfen5.com 满分网
D.(-2,4)
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4. 难度:中等
manfen5.com 满分网函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ)为常数,A>0,ω>0的部分图象如图所示,则f(0)的值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.0
D.-manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
已知f(x)=2sinx+x3+1,(x∈R),若f(a)=3,则f(-a)的值为( )
A.-3
B.-2
C.-1
D.0
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6. 难度:中等
已知实数x,y满足manfen5.com 满分网,则z=|x+4y|的最大值为( )
A.9
B.17
C.5
D.15
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7. 难度:中等
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4+a7+a10=9,S14-S3=77,则使Sn取得最小值时n的值为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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8. 难度:中等
manfen5.com 满分网已知程序框图如图所示,当输入2与-2时,输出的值均为10,则输入1时输出的值为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
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9. 难度:中等
已知A、B、C是球O的球面上三点,三棱锥O-ABC的高为2manfen5.com 满分网且∠ABC=60°,AB=2,BC=4,则球O的表面积为( )
A.24π
B.32π
C.48π
D.192π
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10. 难度:中等
设F1,F2分别为双曲线manfen5.com 满分网的左、右焦点,点P在双曲线的右支上,且|PF2|=|1FF2|,F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
已知点P在曲线y=ex(e自然对数的底数)上,点Q在曲线y=lnx上,则丨PQ丨的最小值是( )
A.manfen5.com 满分网
B.2e
C.manfen5.com 满分网
D.e
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12. 难度:中等
三棱锥的三组相对的棱(相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱)分别相等,且长各为manfen5.com 满分网、m、n,其中m2+n2=6,则该三棱锥体积的最大值为( )
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二、解答题
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13. 难度:中等
各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2•a4=16则S4=   
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14. 难度:中等
天气预报说,在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%,用随机模拟的方法进行试验,由1、2、3、4表示下雨,由5、6、7、8、9、0表示不下雨,利用计算器中的随机函数产生0〜9之间随机整数的20组如下:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为   
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15. 难度:中等
设M,m分别是f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值,则m(b-a)≤manfen5.com 满分网f(x)dx≤M(b-a)由上述估值定理,估计定积分manfen5.com 满分网的取值范围是   
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16. 难度:中等
已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py(p>0)上,该圆经过点A(0,p),且与x轴交于两点M、N,则sin∠MCN的最大值为   
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17. 难度:中等
要测量河对岸的烟囱AB,而测量者又不能到达它的底部,现有测角仪和钢卷尺两种测量工具,请你设计一种测量方案.要求
(I)画出图形,指出要测量的数据(用字母表示并在图中标出);
(II)用文字和公式写出计算烟囱高AB的步骤(测角仪的高度忽略不计)

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18. 难度:中等
manfen5.com 满分网四棱锥的正视图和俯视图如图,其中俯视图是直角梯形.
(I )若正视图是等边三角形,F为AC的中点,当点M在棱AD上移动时,是否总有BF丄CM,请说明理由;
(II)若平面ABC与平面ADE所成的锐二面角为45°,求直线AD与平面ABE所成角的正弦值.
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19. 难度:中等
有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.
据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:
所用的时间(天数)10111213
通过公路1的频数20402020
通过公路2的频数10404010
假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发,汽车B只能在约定日期的前12天出发.
(I)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径;
(II)若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元(其它费用忽略不计),此项费用由生产商承担.如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到,则销售商一次性支付给生产商40万元,若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给生产商2万元;若在约定日期后送到,每迟到一天,销售商将少支付给生产商2万元.如果汽车A、B长期按(I)所选路径运输货物,试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大.
(注:毛利润=(销售商支付给生产商的费用)-(一次性费用))
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20. 难度:中等
在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(-2,0)、B(2,0),M是动点,且直线MA与直线MB的斜率之积为-manfen5.com 满分网,设动点M的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程;
(II )过定点T(-1,0)的动直线l与曲线C交于P,Q两点,是否存在定点S(s,0),使得manfen5.com 满分网为定值,若存在求出s的值;若不存在请说明理由.
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21. 难度:中等
已知函数f(x)=alnx+manfen5.com 满分网(a≠0)在(0,manfen5.com 满分网)内有极值.
(I)求实数a的取值范围;
(II)若x1∈(0,manfen5.com 满分网),x2∈(2,∞)且a∈[manfen5.com 满分网,2]时,求证:f(x1)-f(x2)≥ln2+manfen5.com 满分网
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22. 难度:中等
选修4-1几何证明选讲
manfen5.com 满分网已知△ABC中AB=AC,D为△ABC外接圆劣弧,manfen5.com 满分网上的点(不与点A、C重合),延长BD至E,延长AD交BC的延长线于F.
(I)求证.∠CDF=∠EDF
(II)求证:AB•AC•DF=AD•FC•FB.
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23. 难度:中等
选修4-4坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,取原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C1的极坐标方程为:ρ=2cosθ,直线C2的参数方程为:manfen5.com 满分网(t为参数)
(I )求曲线C1的直角坐标方程,曲线C2的普通方程.
(II)先将曲线C1上所有的点向左平移1个单位长度,再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的manfen5.com 满分网倍得到曲线C3,P为曲线C3上一动点,求点P到直线C2的距离的最小值,并求出相应的P点的坐标.
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24. 难度:中等
选修4-5不等式选讲
解不等式:manfen5.com 满分网
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