2012年浙江省宁波市鄞州区高三3月适应性考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={-2，0，2，4}，B={x|x²-2x-3＞0}，则A∩C_UB=（ ）
A．{0}
B．{2}
C．{0，2}
D．{0，2，4}

2. 难度：中等

复数z满足（-1+i）z=（1+i）²，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人．现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ）
A．5，10，15
B．3，9，18
C．3，10，17
D．5，9，16

4. 难度：中等

“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．或
D．或7

6. 难度：中等

设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，下列四个命题中，正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊥β，n⊥β，则m∥n
C．．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

7. 难度：中等

函数f（x）=Asin（2x+φ）（A，φ∈R）的部分图象如图所示，那么f（0）=（ ）

A．-
B．-
C．-1
D．-

8. 难度：中等

先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为m，n，则mn是奇数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在边长为6的正△ABC中，点M满足，则等于（ ）
A．6
B．12
C．18
D．24

10. 难度：中等

设集合A={0，1，2，3，4，5，6，7}，如果方程x²-mx-n=0（m，n∈A）至少有一个根x∈A，就称方程为合格方程，则合格方程的个数为（ ）
A．13
B．15
C．17
D．19

二、解答题

11. 难度：中等

一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），如图所示，则该几何体的侧面积为    cm．

12. 难度：中等

已知x，y满足条件，则Z=3x-4y的最大值为    ．

13. 难度：中等

某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i值为    ．

14. 难度：中等

已知点A（a，b）在直线x+2y-1=0上，则2^a+4^b的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知圆C：（x-1）²+y²=8，过点A（-1，0），直线l将圆C分成弧长之比为1：2的两段圆弧，则直线l的方程为    ．

16. 难度：中等

对于正项数列{a_n}，定义为{a_n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列{a_n}的通项公式为    ．

17. 难度：中等

在直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B坐标分别为A（-1，0），B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：，（2）MA=MB=MC，则△ABC的另一个顶点C的轨迹方程为    ．

18. 难度：中等

已知向量与共线，且有函数y=f（x）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的周期与最大值；
（Ⅱ）已知锐角△ABC的三个内角分别是A、B、C，若有，边，，求AC的长．

19. 难度：中等

已知正项数列{a_n}的前项和为S_n，且满足S_n+a_n=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，则是否存在数列{b_n}，满足对一切正整数n都成立？若存在，请求出数列{b_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC₁=2，点D是AA₁的中点．
（1）证明：平面BC₁D⊥平面BCD；
（2）求CD与平面BC₁D所成角的正切值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x（x²+ax-a），其中a是常数．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，+∞）上的最小值．

22. 难度：中等

如图，已知动直线l经过点P（4，0），交抛物线y²=2ax（a＞0）于A，B两点，坐标原点O是PQ的中点，设直线AQ，BQ的斜率分别为k₁，k₂．
（1）证明：k₁+k₂=0；
（2）当a=2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，请求出直线l′的方程；若不存在，请说明理由．