2012年山东省潍坊市高考数学仿真试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合＞0}，则A∩B=（ ）
A．{x|x≥2}
B．{x|x＞0}
C．{x|x＞1}
D．{x|1＜x≤2}

2. 难度：中等

已知复数，则复数z的虚部为（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1

3. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x，则f（1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=18-a₅，则S₈=（ ）
A．65
B．72
C．42
D．36

5. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．48
B．
C．
D．80

6. 难度：中等

以下四个命题中，真命题的个数是（ ）
①若p∨q为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
③命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x²+x+1≥0”；
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要条件．
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（ ）
A．-4或-2
B．-4或2
C．-2或4
D．-2或2

8. 难度：中等

直线x-y+m=0与圆x²+y²-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）
A．-3＜m＜1
B．-4＜m＜2
C．0＜m＜1
D．m＜1

9. 难度：中等

已知向量，若+2与垂直，则k=（ ）
A．-3
B．-2
C．1
D．-1

10. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜的部分如图所示，则ω，ϕ的值分别为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

12. 难度：中等

对于使-x²+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做-x²+2x的上确界，若a，b∈R⁺，且a+b=1，则的上确界为（ ）
A．
B．
C．
D．-4

二、解答题

13. 难度：中等

在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，则∠B=    ．

14. 难度：中等

如果执行右边的程序框图，那么输出的S=    ．

15. 难度：中等

若实数x，y满足条件则2x-y的最大值为    ．

16. 难度：中等

已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则=    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x，2）和（x+2π，-2）．
（1）求f（x）的解析式及x的值；
（2）若锐角θ满足，求f（4θ）的值．

18. 难度：中等

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．
（I）求证：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC．

19. 难度：中等

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13～18秒之间，将测试结果分成五组：第一组[13，14），经二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好．
（I）已知成绩良好的学生中男生有18人，若用分层抽样的方法在成绩良好的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
（II）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．

20. 难度：中等

设数列{a_n}满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，记S_n=c₁+c₂+…+c_n，证明：S_n＜1．

21. 难度：中等

已知B是椭圆＞b＞0）上的一点，F是椭圆右焦点，且BF⊥x轴，．
（I）求椭圆E的方程；
（II）设A₁和A₂是长轴的两个端点，直线l垂直于A₁A₂的延长线于点D，|OD|=4，P是l上异于点D的任意一点，直线A₁P交椭圆E于M（不同于A₁，A₂），设，求λ的取值范围．

22. 难度：中等

已知f（x）=ax-lnx，a∈R
（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．