2012年安徽省宿州市泗县一中高三数学考前最后一卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

定义运算，则符合条件的复数z的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设A={x||2x-1|≤3}，B={x|x-a＞0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，-1]
C．（-∞，-2）
D．（-∞，-2]

3. 难度：中等

设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β
B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

4. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

5. 难度：中等

二项式的展开式中的常数项为（ ）
A．120
B．-120
C．160
D．-160

6. 难度：中等

如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知，则sin2x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

阅读右侧程序框图，则输出的数据S为（ ）

A．-1
B．0
C．1
D．2

9. 难度：中等

点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．直线

10. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．

x	-1		4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．
下列关于函数f（x）的命题：
①函数y=f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、解答题

11. 难度：中等

以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．直角坐标系中A点坐标为（-1，0），则A点极坐标为    ．

12. 难度：中等

为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是    ．

13. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为    ．

14. 难度：中等

给出下列四个结论：
①“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题；
②设x，y∈R，则“x≥2或y≥2”是“x²+y²≥4”的充分不必要条件；
③函数y=log_a（x+1）+1（a＞0且a≠1）的图象必过点（0，1）；
④已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2．
其中正确结论的序号是    ．（填上所有正确结论的序号）

15. 难度：中等

某校安排6个班到3个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有    种．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知，且．
（1）求角C的大小；
（2）设f（x）=cos（ωx-C）-cos（ωx+C），（ω＞0）且f（x）的最小正周期是π，求f（x）在上的最大值．

17. 难度：中等

当前人们普遍认为拓展训练是一种挑战极限、完善人格的训练，某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目，并设置了如下计分办法：

项目	甲	乙	丙
挑战成功得分	10	30	60
挑战失败得分

据调查，大学生挑战甲项目的成功概率为，挑战乙项目的成功概率为，挑战丙项目的成功概率为．
（1）求某同学三个项目至少一项挑战成功的概率；
（2）记该同学挑战三个项目后所得分数为X，求X的分布列并预测该同学所得分数的数学期望．

18. 难度：中等

如图所示，多面体EF-ABCD中，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥DC，∠ABC=60°，FC⊥平面ABCD，正△ADE⊥平面ABCD，，H为AD中点．
（1）求证：BC⊥平面EFCH；
（2）求二面角H-BF-C的平面角的余弦值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足．
（1）证明{}为等比数列，并求出通项公式a_n；
（2）设，{b_n}的前n项和为S_n，证明：S_n＜1．

20. 难度：中等

如图，A为椭圆（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过焦点F₁，F₂．当AC垂直于x轴时，恰好|AF₁|：|AF₂|=3：1．
（1）求该椭圆的离心率；
（2）设，，试判断λ₁+λ₂是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ae^2x+（a+1）x+1
（1）当a=-时，讨论f（x）的单调性；
（2）设a＜-1，若对∀x₁，x₂∈R，有|f（x₁）-f（x₂）|≥4|e^x₁-e^x₂|，求a的取值范围．