2012年河南省高考适应性考试数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i为虚数单位，则复数z=的实部为（ ）
A．-
B．-
C．
D．

2. 难度：中等

“x＜2”是“x²-2x＜0'”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₃=3a₃，a₂=2，则S₆=（ ）
A．11
B．12
C．22
D．28

4. 难度：中等

在△ABC中，若|+|=|-|，则△ABC是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形

5. 难度：中等

执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（ ）

A．8
B．5
C．3
D．2

6. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=，若△ABC的面积等于，则a+b=（ ）
A．2
B．2+
C．4
D．4+

7. 难度：中等

在（x-a）¹⁰的展开式中，x⁷的系数是-15，则实数a=（ ）
A．
B．-
C．-
D．

8. 难度：中等

某个数学兴趣小组有女同学3名，男同学2名，现从这个数学兴趣小组中任选3名同学参加数学竞赛，记X为参加数学竞赛的男同学与女同学的人数之差，则X的数学期望为（ ）
A．-
B．
C．
D．-

9. 难度：中等

函数f（x）=则dx的值为（ ）
A．-4
B．
C．
D．-

10. 难度：中等

一个侧面积为4π的圆柱，其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形，则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为y=3x，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．或
D．2或

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x₁，x₂∈[0，2]且x₁≠x₂时，都有＞0．给出下列命题：
①f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期；
②直线x=4是函数y=f（x）的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[-6，-4]上是增函数；
④函数y=f（x）在[-6，6]上有四个零点．
其中正确命题的序号为（ ）
A．②③④
B．①②③
C．①③④
D．①②④

二、解答题

13. 难度：中等

若直线ax-y+1=0经过抛物线y²=4x的焦点，则实数a=    ．

14. 难度：中等

如果由约束条件所确定的平面区域的面积为S=f（t），则S的最大值为    ．

15. 难度：中等

已知AB是表面积为4π的球的直径，C、D是该球球面上的两点，且BC=CD=DB=1，则三棱锥A-BCD的体积为    ．

16. 难度：中等

某数表中的数按一定规律排列，如图表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式a_n=    ．

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
…	…	…	…	…	…	…

17. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π
（1）求f（x）；
（2）当时，求函数f（x）的值域．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．
（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的余弦值．

19. 难度：中等

某企业自行设计了两条某种大型设备的生产线，分别称为1号线和2号线，经过两年的运行，每条生产线生产一台合格的该大型设备的时间数据统计如下表：

时间（天）	15～25	25～35	35～45	45～55	55～65
1号线生产一台合格的该大型设备的频率	0.1	0.15	0.45	0.2	0.1
1号线生产一台合格的该大型设备的频率		0.25	0.4	0.3	0.05

其中m～n表示生产一台合格的该大型设备的时间大于m天而不超过n天，m，n为正整数．
（Ⅰ）现该企业接到甲、乙两公司各一个订单，每个公司需要生产一台合格的该大型设备，甲、乙两公司要求交货时间分别为不超过45天和55天，为了尽最大可能在甲、乙两公司订单要求的时间内交货，该企业应如何选择生产甲、乙两公司订购的该大型设备的生产线；
（Ⅱ）该企业生产的这种大型设备的质量，以其质量等级系数t来衡量，t的值越大表明质量越好，如图是两条生产线生产的6台合格的该大型设备的质量等级系数的茎叶图，
试从质量等级系数的平均数和方差的角度对该企业的两条生产线生产的这种合格的大型设备的质量做出分析．
附：方差，其中为x₁，x₂，…x_n的平均数．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy（O为坐标原点）中，椭圆E₁：（a＞b＞0）的两个焦点在圆E₂：x²+y²=a+b上，且椭圆的离心率是．
（Ⅰ）求椭圆E₁和圆E₂的方程；
（Ⅱ）是否存在经过圆E₂上的一点P（x，y）的直线l，使l与圆E₂相切，与椭圆E₁有两个不同的交点A、B，且•=3？若存在，求出点P的横坐标x的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x-（1+a）lnx在x=1时，存在极值．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若x＞1时，mlnx＞成立，求正实数m的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．
（Ⅰ）求∠AEC的大小；
（Ⅱ）求AE的长．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2-3sinα，3cosα-2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ-）=a．
（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；
（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x-m|+m．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-1≤x≤3}，求实数m的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求使f（x）≤a-f（-x）有解的实数a的取值范围．