2012年山东省高考数学模拟预测卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A={x|-1＜x＜1}，B={x|x-a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，-1]
C．[1，+∞）
D．（1，+∞）

2. 难度：中等

y=（sinx+cosx）²-1是（ ）
A．最小正周期为2π的偶函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为π的奇函数

3. 难度：中等

下列结论错误的是（ ）
A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题
B．命题p：∀x∈[0，1]，e^x≥1，命题q：∃x∈R，x²+x+1＜0，则p∨q为真
C．“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真命题
D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题

4. 难度：中等

求曲线y=x²与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

等比数列{a_n}首项与公比分别是复数i+2（i是虚数单位）的实部与虚部，则数列{a_n}的前10项的和为（ ）
A．20
B．2¹⁰-1
C．-20
D．-2i

6. 难度：中等

如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）
①若l⊥α，则l与α相交
②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α
④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n．
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

已知是不共线的向量，若，则A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
A．λ₁=λ₂=-1
B．λ₁=λ₂=1
C．λ₁λ₂-1=0
D．λ₁•λ₂+1=1

9. 难度：中等

把函数Ⅰy=sin（ωx+φ）…（ω＞0，|φ|＜π）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是y=sinx，则（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知a是函数的零点，若0＜x＜a，则f（x）的值满足（ ）
A．f（x）=0
B．f（x）＞0
C．f（x）＜0
D．f（x）的符号不确定

11. 难度：中等

函数f（x）=x³+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，0）
C．
D．（-∞，1）

12. 难度：中等

已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积×高）时，其高的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

已知向量和的夹角为120°，，则    ．

14. 难度：中等

已知实数的最小值为    ．

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=    ．

16. 难度：中等

如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为    ．

17. 难度：中等

△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量．
（1）求角B的大小；
（2）若a=，b=1，求c的值．

18. 难度：中等

某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是．若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令ξ表示该公司的资助总额．求出ξ数学期望Eξ．

19. 难度：中等

在各项均为负数的数列{a_n}中，已知点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函数的图象上，且．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列，并求出其通项；
（2）若数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=a_n+n，求S_n．

20. 难度：中等

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=．
（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；
（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于直线l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）设C₂与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C₂上，且满足，求的取值范围．

22. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）当时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令，（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x，y）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1，方程2mf（x）=x²有唯一实数解，求正数m的值．