2012年陕西省宝鸡市高三教学质量检测数学试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知（a+bi）（3+i）=10+10i，其中a，b为实数，则a-b的值为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

2. 难度：中等

比较sin150°，tan240°，cos（-120°）三个三角函数值的大小，正确的是（ ）
A．sin150°＞tan240°＞cos（-120°）
B．tan240°＞sin150°＞cos（-120°）
C．sin150°＞cos（-120°）＞tan240°
D．tan240°＞cos（-120°）＞sin150°

3. 难度：中等

已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（ ）
A．a＞b-1
B．a＞b+1
C．|a|＞|b|
D．2^a＞2^b

4. 难度：中等

执行程序框图，输出的结果是18，则①处应填入的条件是（ ）
A．K＞2
B．K＞3
C．K＞4
D．K＞5

5. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₂=9，a₅=243，{a_n}的前4项和为（ ）
A．81
B．120
C．168
D．192

6. 难度：中等

设有平面α、β、γ，直线m、n、l，给出以下命题：
①m∥α，m∥β，则α∥β；②m⊥l，n⊥l，则m∥n；③l⊥α，l∥β，则α⊥β； ④α⊥l，β⊥l，则α∥β
在这四个命题中，正确的命题有（ ）
A．①②
B．③④
C．①②
D．②④

7. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC所在平面内有一点O，满足，，则等于（ ）
A．
B．
C．3
D．

9. 难度：中等

设椭圆和双曲线的公共焦点分别为F₁、F₂，P为这两条曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|的值为
（ ）
A．3
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB₁→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（ ）
A．0
B．1
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知向量=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则△ABC的面积等于    ．

13. 难度：中等

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x（万元）	3	4	5	6
销售额y（万元）	25	30	40	45

根据上表可得回归方程：为7．据此模型，若广告费用为10元，则预报销售额等于    ．

14. 难度：中等

表示不超过的最大整数．

那么S₈=    ．

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（A）（极坐标与参数方程）直线l：x-y+b=0与曲线是参数）相切，则b=    ．
（B）设6≤|x-a|+|x-b|对任意的x∈R恒成立．则a与b满足的关系是    ．
（C）如图所示，圆O的直径为6，C为圆周上一点．BC=3，过C作圆的切线l．过A作l的垂线AD，垂足为D，则线段CD的长为    ．

16. 难度：中等

已知函数，．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（II）求f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n）．

17. 难度：中等

已知函数．
（I）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若的值．

18. 难度：中等

如图所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′两两垂直，E，F，H分别是AC，AB，BC的中点，
（I）证明：EF⊥AH；    
（II）求四面体E-FAH的体积．

19. 难度：中等

甲乙两个学校高三年级分别有1100人和1000人，为了了解这两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试中的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统汁表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
甲校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	2	3	10	15
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	15	x	3	1

乙校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	1	2	9	8
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	10	10	y	3

（I）试求x，y的值；
（II）统计方法中，同一组数据常用该区间的中点值作为代表，试根据抽样结果分别估计甲校和乙校的数学成绩的平均分．（精确到0.1）．
（III）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，由以上统计数据填写右面2X2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

附：．

20. 难度：中等

已知圆N：（x+2）²+y²=8和抛物线C：y²=2x，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B．
（I）当直线Z酌斜率为1时，求线段AB的长；
（II）设点M和点N关于直线y=x对称，问是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=elnx+（其中e是自然对数的底数，k为正数）
（I）若f（x）在x=x处取得极值，且x是f（x）的一个零点，求k的值；
（II）若k∈[1，e]，求f（x）在区间[，1]上的最大值；
（III）设函数g（x）=f（x）-kx在区间（，e）上是减函数，求k的取值范围．