2011-2012学年甘肃省天水一中、甘谷一中高三（下）第八次联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数=（ ）
A．i
B．-i
C．2i
D．-2i

2. 难度：中等

设集合P={3，log₂a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（ ）
A．{3，0}
B．{3，0，1}
C．{3，0，2}
D．{3，0，1，2}

3. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x-3，则f（-2）=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

4. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，若a₂=3，a₁+a₆=12，则a₇+a₈+a₉=（ ）
A．27
B．36
C．45
D．63

5. 难度：中等

抛物线x²=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

函数的反函数是f^-1（x），若f^-1（x）=3，则x=（ ）
A．-4
B．
C．-3
D．

7. 难度：中等

从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）
A．140种
B．120种
C．35种
D．34种

8. 难度：中等

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被以A为球心，AB为半径的球相截，则所截得几何体（球内部分）的表面积为（ ）
A．
B．
C．2π
D．

9. 难度：中等

已知p：|x+1|＞3，q：x＞a，且p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2
B．a≥2
C．a＞2
D．a≤4

10. 难度：中等

已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆C₁的离心率e的取值范围为（ ）
A．
B．
C．（0，1）
D．

11. 难度：中等

设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

12. 难度：中等

设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（ ）
A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数
B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数
C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数
D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数

13. 难度：中等

函数f（x）=log_a|x|+1（0＜a＜1）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

已知函数，若方程f（x）-a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，3）
B．（0，3）
C．（0，2）
D．（0，1）

二、解答题

15. 难度：中等

的二项展开式中的常数项为160，则实数a=    ．

16. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为    ．

17. 难度：中等

若正实数a，b，c满足：3a-2b+c=0，则的最大值为    ．

18. 难度：中等

（理）已知函数在（0，+∞）上连续，则实数a的值为    ．

19. 难度：中等

已知直线ax+by+c=0与圆：x²+y²=1相交于A、B两点，且，则=    ．

20. 难度：中等

已知向量=（cos，-1），=（sin，cos²），设函数f（x）=+．
（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c-a，求f（B）的取值范围．

21. 难度：中等

红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

22. 难度：中等

（文）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．求红队至少两名队员获胜的概率．

23. 难度：中等

如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，CC₁=5，M为棱CC₁上一点．
（1）若，求异面直线A₁M和C₁D₁所成角的正切值；
（2）是否存在这样的点M使得BM⊥平面A₁B₁M？若存在，求出C₁M的长；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

（理） 设数列{a_n}为正项数列，其前n项和为S_n，且有a_n，s_n，成等差数列．（1）求通项a_n；（2）设求f（n）的最大值．

25. 难度：中等

（文）数列{a_n}满足（n∈N^*），且a₁=1．（1）求通项a_n；（2）记，数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n．

26. 难度：中等

设C₁是以F为焦点的抛物线y²=2px（p＞0），C₂是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线．
（1）求双曲线C₂的标准方程；
（2）若C₁与C₂在第一象限内有两个公共点A和B，求p的取值范围，并求的最大值； 
（3）若△FAB的面积S满足，求p的值．

27. 难度：中等

（理）（1）证明不等式：ln（1+x）＜（x＞0）．
（2）已知函数f（x）=ln（1+x）-在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
（3）若关于x的不等式≥1在[0，+∞）上恒成立，求实数b的最大值．

28. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+cx的导函数的图象关于直线x=2对称．
（1）求b的值；
（2）若f（x）在x=t处取得极小值，记此极小值为g（t），求g（t）的定义域和值域．