2012年山东省潍坊市高考数学仿真试卷4（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

＜0}，则A∩B=（ ）
A．（-3，0]
B．[0，2）
C．[0，2]
D．（-3，2）

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点在第几象限（ ）
A．一
B．二
C．三
D．四

3. 难度：中等

下列命题是真命题的是（ ）
A．命题“∀x＞0，使得x²-2x+3≥0”的否定为“∃x＞0，使得x²-2x+3＜0”
B．“0＜ab＜1”是“b＜”的充分不必要条件
C．若，满足•=0，则=或=
D．“若a+b+c=3，则a²+b²+c²≥3”的否命题为“若a+b+c≠3，则a²+b²+c²≥3”

4. 难度：中等

已知||=2，||=4，•（+）=0，则与的夹角是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

5. 难度：中等

（文） 已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n+1（n∈N₊），且a₂+a₄+a₆=18，则log₃（a₅+a₇+a₉）的值为（ ）
A．-3
B．3
C．2
D．-2

6. 难度：中等

如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=ln的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

实数x，y满足条件，目标函数z=3x+y的最小值为5，则该目标函数z=3x+y的最大值为（ ）
A．10
B．12
C．14
D．15

9. 难度：中等

在长方形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点E的距离小于2的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知F₁，F₂是双曲线的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A．4+2
B．-1
C．
D．

11. 难度：中等

函数y=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜π）为偶函数，该函数的部分图象如图所示，A、B分别为最高点与最低点，并且，则该函数图象的一条对称轴方程为（ ）

A．
B．
C．x=2
D．x=1

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）是R上偶函数，且对于∀x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x₁，x₂∈[0.3]，且时，都有＞0．对于下列叙述；
①f（3）=0；     
②直线x=-6是函数y=f（x）的一条对称轴；
③函数y=f（x）在区间[-9，-6]上为增函数；    
④函数y=f（x）在区间[-9，9]上有四个零点．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．①②
C．①②④
D．②③④

二、解答题

13. 难度：中等

如图所示的程序框图中的输出结果是    ．

14. 难度：中等

已知锐角α满足，则sin2α=    ．

15. 难度：中等

已知以F为焦点的抛物线y²=4x上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为    ．

16. 难度：中等

给出下列四个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f'（x）=0，则函数y=f（x）在x=x取得极值；
③m≥-1，则函数的值域为R；
④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
其中真命题是     （把你认为正确的命题序号都填在横线上）

17. 难度：中等

已知．
（I）设函数g（x）=•，将函数g（x）的图象向右平移单位，再将所得图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数f（x），求函数f（x）的单调减区间；
（II）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B为锐角，且，求a．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD和直角梯形ABMN所在平面相互垂直，AN∥BM，∠ABM=90°，AN=AD=为MC中点．
（1）证明NP∥面ABCD；
（II）证明：MN⊥NC；
（III）求三棱锥M-BPN的体积．

19. 难度：中等

为了让学生更多地了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频率分布表，解答下列问题：

序号 （i）	分组 （分数）	本组中间值 （Gi）	频数 （人数）	频率 （Fi）
1	（60，70）	65	①	0.12
2	[70，80）	75	20	②
3	[80，90）	85	③	0.24
4	[90，100]	95	④	⑤
合    计			50	1

（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参赛的800名学生中大概有多少同学获奖？
（3）请根据频率分布表估计该校高二年级参赛的800名同学的平均成绩．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对∀n∈N₊，都满足3S_n+a_n=1．数列{b_n}满足．
（I）求数列{b_n}通项公式；
（II）若，求数列C_n的前n项和．

21. 难度：中等

已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点为抛物线x²=4y的焦点．
（I）求椭圆方程；
（II）若直线y=x-1与抛物线相切于点A，求以A为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程；
（III）若斜率为1的直线交椭圆于M、N两点，求△OMN面积的最大值（O为坐标原点）．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x--alnx（a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，记过点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））的直线斜率为k．问：是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．